Тринификация

Модель тринификации — разновидность теории великого объединения, предложенная A. де Руджуа, Г. Джорджи и Ш. Глэшоу в 1984 году.

Описание

В модели тринификации постулируется калибровочная группа вида:

S U ( 3 ) C × S U ( 3 ) L × S U ( 3 ) R {displaystyle SU(3)_{C} imes SU(3)_{L} imes SU(3)_{R}}

или

[ S U ( 3 ) C × S U ( 3 ) L × S U ( 3 ) R ] / Z 3 {displaystyle [SU(3)_{C} imes SU(3)_{L} imes SU(3)_{R}]/mathbb {Z} _{3}} ;

и предполагается, что фермионы образуют три семейства, каждое из которых описывается представлениями: ( 3 , 3 ¯ , 1 ) {displaystyle (3,{ar {3}},1)} , ( 3 ¯ , 1 , 3 ) {displaystyle ({ar {3}},1,3)} и ( 1 , 3 , 3 ¯ ) {displaystyle (1,3,{ar {3}})} .

Модель включает в себя правостороннее нейтрино, которое может объяснить наблюдаемые массы нейтрино (но ещё не доказано, что оно существует) (см. нейтринные осцилляции).

Существует также скалярное поле ( 1 , 3 , 3 ¯ ) {displaystyle (1,3,{ar {3}})} и, возможно, также ( 1 , 3 ¯ , 3 ) {displaystyle (1,{ar {3}},3)} , называемое полем Хиггса, благодаря которому образуется вакуумный конденсат, приводящий к спонтанному нарушению симметрии.

S U ( 3 ) L × S U ( 3 ) R {displaystyle SU(3)_{L} imes SU(3)_{R}} to [ S U ( 2 ) × U ( 1 ) ] / Z 2 {displaystyle [SU(2) imes U(1)]/mathbb {Z} _{2}}

и также,

( 3 , 3 ¯ , 1 ) → ( 3 , 2 ) 1 6 ⊕ ( 3 , 1 ) − 1 3 {displaystyle (3,{ar {3}},1) ightarrow (3,2)_{frac {1}{6}}oplus (3,1)_{-{frac {1}{3}}}} , ( 3 ¯ , 1 , 3 ) → 2 ( 3 ¯ , 1 ) 1 3 ⊕ ( 3 ¯ , 1 ) − 2 3 {displaystyle ({ar {3}},1,3) ightarrow 2,({ar {3}},1)_{frac {1}{3}}oplus ({ar {3}},1)_{-{frac {2}{3}}}} , ( 1 , 3 , 3 ¯ ) → 2 ( 1 , 2 ) − 1 2 ⊕ ( 1 , 2 ) 1 2 ⊕ 2 ( 1 , 1 ) 0 ⊕ ( 1 , 1 ) 1 {displaystyle (1,3,{ar {3}}) ightarrow 2,(1,2)_{-{frac {1}{2}}}oplus (1,2)_{frac {1}{2}}oplus 2,(1,1)_{0}oplus (1,1)_{1}} , ( 8 , 1 , 1 ) → ( 8 , 1 ) 0 {displaystyle (8,1,1) ightarrow (8,1)_{0}} , ( 1 , 8 , 1 ) → ( 1 , 3 ) 0 ⊕ ( 1 , 2 ) 1 2 ⊕ ( 1 , 2 ) − 1 2 ⊕ ( 1 , 1 ) 0 {displaystyle (1,8,1) ightarrow (1,3)_{0}oplus (1,2)_{frac {1}{2}}oplus (1,2)_{-{frac {1}{2}}}oplus (1,1)_{0}} , ( 1 , 1 , 8 ) → 4 ( 1 , 1 ) 0 ⊕ 2 ( 1 , 1 ) 1 ⊕ 2 ( 1 , 1 ) − 1 {displaystyle (1,1,8) ightarrow 4,(1,1)_{0}oplus 2,(1,1)_{1}oplus 2,(1,1)_{-1}} .

См. ограниченное представление.

На каждое поколение элементарных частиц приходится по два нейтрино Майораны (в соответствии с осцилляциями нейтрино).

Обозначение представления как ( 3 , 3 ¯ , 1 ) {displaystyle (3,{ar {3}},1)} и ( 8 , 1 , 1 ) {displaystyle (8,1,1)} , — это чисто физическое, а не математическое соглашение, где представления обозначают либо диаграммами Юнга, либо диаграммами Дынкина с числами на их вершинах, но все же оно общепринято среди теоретиков ТВО.

Так как гомотопическая группа

π 2 ( S U ( 3 ) × S U ( 3 ) [ S U ( 2 ) × U ( 1 ) ] / Z 2 ) = Z {displaystyle pi _{2}left({frac {SU(3) imes SU(3)}{[SU(2) imes U(1)]/mathbb {Z} _{2}}} ight)=mathbb {Z} } ,

эта модель предсказывает монополи. См. монополь ’т Хоофта–Полякова.