Московская метрика

Московская метрика — метрика на плоскости, которая получается, если предположить, что проезд возможен только по радиальным улицам или по круговым аллеям вокруг центра.

Московское расстояние между двумя точками d ( p 1 , p 2 ) {displaystyle d(p_{1},p_{2})} задается как

d ( p 1 , p 2 ) = { min ( r 1 , r 2 ) ⋅ δ ( p 1 , p 2 ) + | r 1 − r 2 | , if  0 ≤ δ ( p 1 , p 2 ) ≤ 2 r 1 + r 2 , otherwise {displaystyle d(p_{1},p_{2})={egin{cases}min(r_{1},r_{2})cdot delta (p_{1},p_{2})+|r_{1}-r_{2}|,&{ ext{if }}0leq delta (p_{1},p_{2})leq 2r_{1}+r_{2},&{ ext{otherwise}}end{cases}}}

где ( r i , φ i ) {displaystyle (r_{i},varphi _{i})} — полярные координаты точек p i {displaystyle p_{i}} и δ ( p 1 , p 2 ) = min ( | φ 1 − φ 2 | , 2 π − | φ 1 − φ 2 | ) {displaystyle delta (p_{1},p_{2})=min(|varphi _{1}-varphi _{2}|,2pi -|varphi _{1}-varphi _{2}|)} — центральный угол между двумя точками.