title-icon
Яндекс.Метрика

Статистическая мощность


Статистическая мощность в математической статистике — вероятность отклонения основной (или нулевой) гипотезы при проверке статистических гипотез в случае, когда конкурирующая (или альтернативная) гипотеза верна. Чем выше мощность статистического теста, тем меньше вероятность совершить ошибку второго рода. Величина мощности также используется для вычисления размера выборки, необходимой для подтверждения гипотезы с необходимой силой эффекта.

Применение

Величина мощности при проверке статистической гипотезы зависит от следующих факторов:

  • величины уровня значимости, обозначаемого греческой буквой α {displaystyle alpha } , на основании которого принимается решение об отвержении или принятии альтернативной гипотезы;
  • величины эффекта (то есть разности между сравниваемыми средними);
  • размера выборки, необходимой для подтверждения статистической гипотезы.

Основные параметры для определения мощности показаны на схеме.

Уровень значимости ( α {displaystyle alpha } ) выбирается исследователем и определяет вероятность совершения ошибки первого рода. Вероятность того, что альтернативная гипотеза верна, но решение принимается в пользу нулевой гипотезы (ошибка второго рода), обозначается греческой буквой β {displaystyle eta } . Тогда вероятность принятия правильного решения при истинной альтернативной гипотезе (мощность) равна 1 − β {displaystyle 1-eta } .

При известном стандартном отклонении генеральной совокупности и заданном уровне значимости α = 0 , 05 {displaystyle alpha =0{,}05} мощность 1 − β {displaystyle 1-eta } можно вычислить с использованием Z-критерия по формуле

1 − β = P ( Z > μ 0 + 1 , 64 ( S E ) − μ 1 S E ) {displaystyle {1-eta }=Pleft(Z>{frac {mu {_{0}}+1{,}64(SE)-mu _{1}}{SE}} ight)} ,

где μ 0 {displaystyle mu {_{0}}} есть среднее при нулевой гипотезе, μ 1 {displaystyle mu {_{1}}} — среднее при альтернативной гипотезе, 1 , 64 {displaystyle 1{,}64} — величина критического значения Z-статистики при одностороннем Z-тесте, и S E {displaystyle SE} — стандартная ошибка.

Величина эффекта определяет вероятность совершения ошибки второго рода. Коэффициент величины эффекта называется мерой эффекта d {displaystyle d} . Был введён в употребление Дж. Коэном и вычисляется как отношения разности между сравниваемыми средними к стандартному отклонению d = μ 0 − μ 1 σ {displaystyle d={frac {mu {_{0}}-mu {_{1}}}{sigma }}} .

Размер выборки, необходимой для подтверждения статистической гипотезы, влияет на статистическую мощность, так как с увеличением выборки уменьшается стандартная ошибка, а следовательно, увеличивается мощность.