title-icon
Яндекс.Метрика

Теорема отсчётов в частотной области

07.04.2022


Теорема отсчётов в частотной области гласит, что, если аналоговый сигнал s ( t ) {displaystyle s(t);} имеет длительность, то его спектр может быть однозначно восстановлен по своим дискретным выборкам, взятым с интервалом:

Δ f ≤ 1 2 T 0 , {displaystyle Delta fleq {frac {1}{2T_{0}}};,}

где Δ f {displaystyle Delta f} — интервал частотных выборок сигнала; T 0 {displaystyle T_{0}} — период сигнала.

Пояснение

Данная теорема является дуальной к теореме отсчётов во временной области. Если выполнять дискретизацию спектра сигнала с ограниченной длительностью, то во временной области будет получаться его периодическое продолжение. Если условие Δ f ≤ 1 2 T 0 {displaystyle Delta fleq {frac {1}{2T_{0}}};} не будет выполняться, то будет возникать наложение во времени (аналогично наложению спектров при дискретизации во временной области).