title-icon
Яндекс.Метрика

Гиперболический цилиндр

09.02.2022


Гиперболический цилиндр — поверхность второго порядка, направляющей для которой служит гипербола. Гиперболический цилиндр образуется при перемещении гиперболы по прямой. Это линейчатая поверхность. Каноническое уравнение гиперболического цилиндра следующее:

x 2 a 2 − y 2 b 2 = 1 {displaystyle {frac {x^{2}}{a^{2}}}-{frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}

Гиперболический цилиндр может быть обозначен параметрически:
x = a   cosh ⁡ u {displaystyle x=a cosh u}
y = b   sinh ⁡ u {displaystyle y=b sinh u}
z =   ν {displaystyle z= u }


Коэффициенты первой фундаментальной формы:
E = a 2   h 2 cosh 2 ⁡ u + b 2   h 2 sinh 2 ⁡ u {displaystyle E=a^{2} h^{2}cosh ^{2}u+b^{2} h^{2}sinh ^{2}u}
F = 0 F=0
G = 1 {displaystyle G=1}


Коэффициенты второй фундаментальной формы:
e = − a b 2 ( a 2   cosh 2 ⁡ u + b 2   sinh 2 ⁡ u ) {displaystyle e=-{frac {ab}{2(a^{2} cosh ^{2}u+b^{2} sinh ^{2}u)}}}
f = 0 f=0
g = 0 g=0

Кривизна

Главная и гауссова кривизна следующие:
K = 0 K=0
H = − a b 2 ( a 2   cosh 2 ⁡ u + b 2   sinh 2 ⁡ u ) 3 2 {displaystyle H=-{frac {ab}{2(a^{2} cosh ^{2}u+b^{2} sinh ^{2}u)^{frac {3}{2}}}}}