Субботина, Нина Николаевна (математик)

Нина Николаевна Субботина (род. 1946) — советский и российский учёный-математик, специалист в области теории оптимального управления, дифференциальных игр и уравнений Гамильтона-Якоби, член-корреспондент РАН (2011).

Биография

Родилась 2 августа 1946 года в Свердловске.

В 1969 году окончила математико-механический факультет Уральского университета.

С 1969 года работает в отделе динамических систем Института математики и механики УрО РАН (с 2008 года — заведующая сектором). В 1976 году защитила кандидатскую диссертацию «Игровое управление в классе разрывных и импульсных стратегий».

С 1997 года преподаёт в Уральском университете.

18 июня 2003 года защитила докторскую диссертацию «Метод характеристик в теории уравнений Гамильтона — Якоби и его приложения в теории управления» (официальные оппоненты Н. Н. Красовский, А. В. Кряжимский, А. А. Меликян). В 2004 году присвоено учёное звание профессора.

22 декабря 2011 года избрана членом-корреспондентом РАН по Отделению энергетики, машиностроения, механики и процессов управления.

Была замужем за академиком А. И. Субботиным (1945—1997); сын Измаил.

Научная деятельность

Основные направления научной деятельности: теория позиционного оптимального управления и теория обобщённых решений уравнений Гамильтона-Якоби. Ею получены концептуальные и структурные свойства оптимального синтеза на базе классических характеристик уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана. Предложены численные методы решения задач оптимального управления предписанной продолжительности. Обоснована возможность сингулярной аппроксимации минимаксных решений краевых задач Коши и Дирихле для уравнений Гамильтона-Якоби и их связь с законами сохранения.

Основные научные результаты

• для позиционной дифференциальной игры доказана невозможность аппроксимации разрывных оптимальных позиционных стратегий непрерывными и многозначными стратегиями, а также доказана невозможность оптимального синтеза;
• в задачах оптимального управления обоснованы необходимые и, одновременно, достаточные условия оптимальности первого порядка, установлена связь принципа максимума Понтрягина, метода динамического программирования и метода характеристик Коши, описана структура оптимального синтеза в случае локально липшицевых входных данных;
• разработаны и обоснованы новые эффективные численные методы решения задач оптимального управления с помощью сеточного оптимального синтеза;
• в области теории обобщённых решений уравнений Гамильтона-Якоби-Беллмана — для задачи Коши описана структура минимаксных/вязкостных решений (инфинитезимальная и в терминах классических характеристик);
• обоснована сингулярная аппроксимация этих решений; предложены и обоснованы новые численные методы построения минимаксных / вязкостных решений на базе классических характеристик;
• установлена связь этих решений с одномерными законами сохранения; исследованы обобщённые решения в задаче с фазовыми ограничениями.

Научные труды

Автор более 80 научных работ, в том числе одной монографии.

Среди её работ:

• Метод характеристик для уравнений Гамильтона–Якоби и его приложения в динамической оптимизации // Современная математика и её приложения. Тбилиси, 2004. Т. 20. С. 1–129;
• Asymptotics for Singularly Perturbed Differential Games // Game Theory and Applications (Huntington, Nova Science Publishers, Inc., New York). 2001. VII. P. 175–196.

Преподавание

Разработала и читает для студентов математико-механического факультета курсы лекций по дифференциальным уравнениям, теории игр и по теории обобщённых решений уравнений Гамильтона — Якоби.

Награды

• Премия имени А. И. Субботина Уральского отделения РАН (2004) — за цикл работ по теории оптимального управления и её приложениям