Доведение до абсурда

Доведение до абсурда (лат. reductio ad absurdum), или апагогия («сведение», др.-греч. Εις άτοπον απαγωγή), — логический приём, которым доказывается несостоятельность какого-нибудь мнения таким образом, что или в нём самом, или же в вытекающих из него следствиях обнаруживается противоречие.

Частным случаем доведения до абсурда является доказательство от противного.

В математической логике

Метод приведения к абсурду используется в математической логике в виде умозаключения. Если требуется доказать истинность некоторого утверждения A {displaystyle A} , то образуют отрицание этого утверждения A ¯ {displaystyle {overline {A}}} и находят такое утверждение B {displaystyle B} , что оказывается возможным одновременно доказать выводимости A ¯ ⊢ B {displaystyle {overline {A}}vdash B} и A ¯ ⊢ B ¯ {displaystyle {overline {A}}vdash {overline {B}}} , то есть прийти к абсурду. На основании этого делают логическое заключение, что утверждение A {displaystyle A} истинно.

Метод приведения к абсурду основан на тождественно истинном высказывании: ( ( A ¯ ⇒ B ) ∧ ( A ¯ ⇒ B ¯ ) ) ⇒ A {displaystyle (({overline {A}}Rightarrow B)land ({overline {A}}Rightarrow {overline {B}}))Rightarrow A} . Следовательно, формула A {displaystyle A} выводима из формул A ¯ ⇒ B {displaystyle {overline {A}}Rightarrow B} и A ¯ ⇒ B ¯ {displaystyle {overline {A}}Rightarrow {overline {B}}} .

Риторический приём

Необходимо различать логическое безэмоциональное упрощение высказывания и приём пропаганды, когда софист опровергает мнение, искусственно усиленное до абсурда. Также абсурдность обсуждаемого высказывания должна оцениваться в контексте цели беседы (решаемой проблемы).[уточнить]

Примеры

• Земля не может быть плоской; в противном случае мы бы обнаружили, что люди падают с края. Пример утверждает, что отрицание предпосылки привело бы к нелепому выводу вопреки свидетельству наших чувств.

• Нет наименьшего положительного рационального числа, потому что если бы оно было, то его можно было бы разделить на два, чтобы получить меньшее. Это математическое доказательство от противоречия, в котором утверждается, что отрицание предпосылки приведет к логическому противоречию (существует «наименьшее» число, и все же число меньше его).

• В 2011 году власти Австрии разрешили пастафарианину Нико Альму сфотографироваться на водительское удостоверение с дуршлагом на голове как религиозным головным убором. Нико Альм подал соответствующее заявление три года назад, тем самым используя аргумент reductio ad absurdum (сведение к абсурду) против разрешения мусульманам фотографироваться на документы в хиджабах. Так как фотографии с головными уборами разрешены в Австрии только из религиозных побуждений, он обосновал свой поступок принадлежностью к пастафарианству. «Моя главная цель — заставить людей задуматься над адекватностью системы», — заявил он.