Среднее кубическое

Среднее кубическое

18.12.2020


Среднее кубическое (также средняя кубическая) — число x {displaystyle x} , равное кубическому корню из среднего арифметического кубов данных чисел a 1 , a 2 , . . . , a n {displaystyle a_{1},a_{2},...,a_{n}} :

x = a 1 3 + a 2 3 + … + a n 3 n 3 {displaystyle x={sqrt[{3}]{frac {a_{1}^{3}+a_{2}^{3}+ldots +a_{n}^{3}}{n}}}}

Свойства

Среднее кубическое — частный случай среднего степенного и потому подчиняется неравенству о средних. В частности, для любых чисел оно не меньше среднего арифметического:

a 1 + a 2 + … + a n n ⩽ a 1 3 + a 2 3 + … + a n 3 n 3 {displaystyle {frac {a_{1}+a_{2}+ldots +a_{n}}{n}}leqslant {sqrt[{3}]{frac {a_{1}^{3}+a_{2}^{3}+ldots +a_{n}^{3}}{n}}}}

Применение

Среднее кубическое является характеристикой объёмных признаков. Может использоваться, например, для расчёта среднего объёма предметов по их диаметрам. Так, если известны диаметры яиц, то их средний объём может быть рассчитан с помощью среднего кубического. Среднее кубическое находит применение в статистике.