Тепловая машина Карно

Тепловая машина Карно

10.08.2021


Тепловая машина Карно или тепловой двигатель Карно — это теоретический двигатель, работающий по циклу Карно. Базовая модель этого двигателя была разработана Сади Карно в 1824 году. Модель теплового двигателя Карно была графически расширена Бенуа Полем Эмилем Клапейроном в 1834 году и математически исследована Рудольфом Клаузиусом в 1857 году, работа, которая привела к фундаментальной термодинамической концепции энтропии.

Каждая термодинамическая система существует в определённом состоянии. Термодинамический цикл происходит, когда система проходит через серию различных состояний и, наконец, возвращается в исходное состояние. В процессе прохождения этого цикла система может выполнять работу со своим окружением, тем самым действуя как тепловой двигатель.

Тепловой двигатель действует, передавая энергию из тёплой области в прохладную область пространства и, при этом, преобразуя часть этой энергии в механическую работу. Цикл также может быть обратным. На систему можно воздействовать внешней силой, и в процессе она может передавать тепловую энергию от более холодной системы к более тёплой, тем самым действуя как холодильник или как тепловой насос, а не как тепловая машина.

Диаграмма Карно

На соседней диаграмме из работы Карно 1824 года «Размышления о движущей силе огня» изображены «два тела A и B, каждое из которых поддерживается при постоянной температуре, причем температура A выше, чем у B. Мы можем отдавать тепло этим телам или отводить тепло без изменения их температуры, выполняют функции двух неограниченных резервуаров теплорода. Первую мы назовем печью, а вторую — холодильником». Затем Карно объясняет, как мы можем получить движущую силу, то есть «работу», перенося определённое количество тепла от тела A к телу B. Он также действует как охладитель и, следовательно, также может действовать как холодильник.

Современная диаграмма

На предыдущем изображении показана оригинальная диаграмма поршня и цилиндра, которую Карно использовал при обсуждении своих идеальных двигателей. На рисунке справа показана блок-схема типового теплового двигателя, такого как двигатель Карно. На схеме «рабочее тело» (система), термин, введенный Клаузиусом в 1850 году, может быть любым жидким или парообразным телом, через которое тепло Q может вводиться или передаваться для производства работы. Карно постулировал, что жидким телом может быть любое вещество, способное к расширению, например пары воды, пары спирта, пары ртути, постоянный газ или воздух и так далее. Хотя в те ранние годы двигатели выпускались в различных конфигурациях, обычно QH поставлялося котлом, в котором вода кипятилась над топкой; QC обычно подавался потоком холодной проточной воды в виде конденсатора, расположенного на отдельной части двигателя. Выходная работа W представляет движение поршня, когда он используется для поворота кривошипа, который, в свою очередь, обычно использовался для приведения в действие шкива, чтобы поднимать воду из затопленных соляных шахт. Карно определял работу как «поднятие тяжестей на высоту».

Цикл Карно

Цикл Карно при работе в качестве теплового двигателя состоит из следующих этапов:

  • Обратимое изотермическое расширение газа при «горячей» температуре TH (изотермическое добавление или поглощение тепла). На этом этапе (от A до B) газ расширяется, и он воздействует на окружающую среду. Температура газа не изменяется во время процесса, и поэтому расширение является изотермическим. Расширение газа происходит за счёт поглощения тепловой энергии QH и энтропии. Δ S H = Q H / T H {displaystyle Delta S_{ ext{H}}=Q_{ ext{H}}/T_{ ext{H}}} из высокотемпературного резервуара.
  • Изоэнтропическое (обратимое адиабатическое) расширение газа (изоэнтропическая работа на выходе). Для этого этапа (от B до C) предполагается, что поршень и цилиндр имеют теплоизоляцию, поэтому они не получают и не теряют тепло. Газ продолжает расширяться, воздействуя на окружающую среду и теряя эквивалентное количество внутренней энергии. Расширение газа вызывает его охлаждение до «холодной» температуры TC. Энтропия остается неизменной.
  • Обратимое изотермическое сжатие газа при «холодной» температуре, ТС. (отвод изотермического тепла) (от C до D) Теперь газ подвергается воздействию холодного температурного резервуара, в то время как окружающая среда воздействует на газ, сжимая его (например, посредством обратного сжатия поршня), вызывая при этом некоторое количество тепловой энергии QC и энтропии Δ S C = Q C / T C {displaystyle Delta S_{ ext{C}}=Q_{ ext{C}}/T_{ ext{C}}} перетечь из газа в низкотемпературный резервуар. (Это то же количество энтропии, которое было поглощено на шаге 1.) Эта работа меньше, чем работа, выполняемая с окружающей средой на этапе 1, потому что она происходит при более низком давлении, учитывая отвод тепла в холодный резервуар, когда происходит сжатие (то есть сопротивление сжатию ниже на этапе 3, чем сила расширения на шаге 1).
  • Изоэнтропическое сжатие газа. (DA) И снова предполагается, что поршень и цилиндр теплоизолированы, а резервуар для холодной температуры удален. Во время этого шага окружающая среда продолжает работу по дальнейшему сжатию газа, при этом температура и давление повышаются теперь, когда радиатор был удален. Эта дополнительная работа увеличивает внутреннюю энергию газа, сжимая его и вызывая повышение температуры до TH. Энтропия остается неизменной. В этот момент газ находится в том же состоянии, что и в начале шага 1.
  • Теорема Карно

    Теорема Карно является формальным утверждением этого факта: никакой двигатель, работающий между двумя тепловыми резервуарами, не может быть более эффективным, чем двигатель Карно, работающий между одними и теми же резервуарами.

    η I = W Q H = 1 − T C T H {displaystyle eta _{I}={frac {W}{Q_{mathrm {H} }}}=1-{frac {T_{mathrm {C} }}{T_{mathrm {H} }}}}

    ОбъяснениеЭта максимальная эффективность η I {displaystyle eta _{ ext{I}}} определяется, как указано выше:

    W — работа, совершаемая системой, Q H {displaystyle Q_{ ext{H}}} тепло, поступающее в систему, T C {displaystyle T_{ ext{C}}} — абсолютная температура холодного резервуара, а T H {displaystyle T_{ ext{H}}} — абсолютная температура горячего резервуара.

    Следствие теоремы Карно гласит, что: все реверсивные двигатели, работающие между одними и теми же тепловыми резервуарами, одинаково эффективны.

    Эффективность η максимальна, когда весь циклический процесс является обратимым. Это означает, что полная энтропия полной системы (энтропии горячей печи, «рабочего тела» теплового двигателя и холодного стока) остается постоянной, когда «рабочее тело» завершает один цикл и возвращается в исходное состояние. (В общем случае полная энтропия этой комбинированной системы увеличилась бы в общем необратимом процессе).

    Поскольку «рабочая жидкость» возвращается в то же состояние после одного цикла, а энтропия системы является функцией состояния; изменение энтропии системы «рабочей жидкости» равно 0. Таким образом, это означает, что полное изменение энтропии печи и стока равно нулю, чтобы процесс был обратимым, а КПД двигателя был максимальным. Этот вывод проводится в следующем разделе.

    Коэффициент полезного действия (COP) теплового двигателя обратно пропорционален его КПД.

    КПД реальных тепловых машин

    Для настоящего теплового двигателя полный термодинамический процесс обычно необратим. Рабочая жидкость возвращается в исходное состояние после каждого цикла, и, таким образом, изменение энтропии жидкостной системы равно 0, но сумма изменений энтропии в горячем и холодном резервуаре в этом циклическом процессе больше 0.

    Внутренняя энергия жидкости — это переменной состояния, поэтому её полное изменение за один цикл равно 0. Таким образом, общая работа, выполняемая системой W, равна теплу, подводимому к системе. Q H {displaystyle Q_{ ext{H}}} минус отводимое тепло Q C {displaystyle Q_{ ext{C}}} .

    Для реальных двигателей — пути 1 и 3 цикла Карно; в котором тепло поглощается «рабочей жидкостью» из горячего резервуара и передаётся ей соответственно в холодный резервуар; больше не остаются идеально обратимыми, и существует разница температур между температурой резервуара и температурой жидкости во время теплообмена.

    При передаче тепла от горячего резервуара при T H {displaystyle T_{ ext{H}}} к жидкости, жидкость будет иметь немного более низкую температуру, чем T H {displaystyle T_{ ext{H}}} , и процесс для жидкости не обязательно может оставаться изотермическим. Пусть Δ S H {displaystyle Delta S_{ ext{H}}} — это полное изменение энтропии жидкости в процессе приёма тепла.

    где температура жидкости T всегда немного меньше, чем T H {displaystyle T_{ ext{H}}} , в этом процессе.

    Итак, получилось бы:

    Точно так же во время передачи тепла из жидкости в холодный резервуар для величины изменения общей энтропии Δ S C {displaystyle Delta S_{ ext{C}}} жидкости в процессе отвода тепла:

    где во время этого процесса передачи тепла в холодный резервуар температура жидкости T всегда немного больше, чем T C {displaystyle T_{ ext{C}}} .

    Мы рассмотрели здесь только величину изменения энтропии. Поскольку полное изменение энтропии жидкой системы для циклического процесса равно 0, то

    Предыдущие три уравнения в совокупности дают:

    Уравнения (2) и (7) вместе дают

    Следовательно,

    где η = W Q H {displaystyle eta ={frac {W}{Q_{ ext{H}}}}} — КПД реального двигателя, а η I {displaystyle eta _{ ext{I}}} КПД машины Карно, работающего между одними и теми же двумя резервуарами при температурах T H {displaystyle T_{ ext{H}}} а также T C {displaystyle T_{ ext{C}}} . Для двигателя Карно весь процесс «обратим», и уравнение (7) является равенством.

    Следовательно, эффективность реального двигателя всегда ниже, чем у идеального двигателя Карно.

    Уравнение (7) означает, что полная энтропия всей системы (два резервуара + жидкость) увеличивается для реального двигателя, потому что прирост энтропии холодного резервуара как Q C {displaystyle Q_{ ext{C}}} втекает в него при фиксированной температуре T C {displaystyle T_{ ext{C}}} , больше, чем потеря энтропии горячего резервуара, поскольку Q H {displaystyle Q_{ ext{H}}} оставляет его при фиксированной температуре T H {displaystyle T_{ ext{H}}} . Неравенство в уравнении (7) по существу является утверждением теоремы Клаузиуса.

    Согласно второй теореме «КПД двигателя Карно не зависит от природы рабочего тела».