Калибровка векторного потенциала

Калибровка векторного потенциала

09.04.2021


Калибровка векторного потенциала — наложение дополнительных условий, позволяющих однозначно вычислить векторный потенциал электромагнитного поля для решения тех или иных физических задач.

Примеры калибровок

Кулоновская калибровка

Кулоновская калибровка — выбор векторного потенциала магнитного поля в виде

div A = 0 {displaystyle operatorname {div} ,mathbf {A} =0}

Эта калибровка применяется для рассмотрения нерелятивистских магнитостатических задач.

Калибровка Лоренца

Калибровка Лоренца — выбор векторного потенциала электромагнитного поля в виде

div A + 1 c 2 ∂ φ ∂ t = 0 {displaystyle operatorname {div} ,mathbf {A} +{1 over c^{2}}{partial mathbf {varphi } over partial t}=0} , где φ {displaystyle varphi } — электростатический потенциал.

Эта калибровка применяется для рассмотрения динамических задач. Калибровка Лоренца сохраняется при преобразованиях Лоренца и в ковариантной форме может быть записана как

∂ A μ ∂ x μ = 0 {displaystyle {partial A_{mu } over partial x_{mu }}=0}

Калибровка Ландау

Калибровка Ландау — выбор векторного потенциала магнитного поля в виде A → ( r → ) = B x e → y {displaystyle {vec {A}}({vec {r}})=Bx{vec {e}}_{y}} , где B {displaystyle B} — магнитное поле, а e → y {displaystyle {vec {e}}_{y}} — единичный орт по направлению оси y.

Используется для удобства при решении уравнения Шрёдингера в магнитном поле, поскольку позволяет разделить переменные в декартовой системе координат и получить так называемые уровни Ландау.

Симметричная калибровка

Симметричная калибровка — выбор векторного потенциала магнитного поля в виде A → ( r → ) = 1 2 B → × r → {displaystyle {vec {A}}({vec {r}})={frac {1}{2}}{vec {B}} imes {vec {r}}} , где B → {displaystyle {vec {B}}} — вектор магнитного поля, а r → {displaystyle {vec {r}}} — радиус-вектор.

Калибровка Лондонов

Калибровка Лондонов — выбор векторного потенциала магнитного поля таким образом, чтобы выполнялись условия

div A → = 0 {displaystyle operatorname {div} ,{vec {A}}=0}

A → ⋅ n → = 0 {displaystyle {vec {A}}cdot {vec {n}}=0} , где n → {displaystyle {vec {n}}} -- вектор нормали к поверхности сверхпроводника.

В этой калибровке упрощается запись уравнения Лондонов для линейной электродинамики сверхпроводников.

Калибровка Вейля

Калибровка Вейля — выбор векторного потенциала магнитного поля таким образом, чтобы выполнялись условие

φ = 0 {displaystyle varphi =0}

Другие названия — калибровка

A 4 = 0 {displaystyle A_{4}=0}

Калибровка Пуанкаре

Калибровка Пуанкаре (мультиполярная калибровка) — выбор векторного потенциала магнитного поля таким образом, чтобы выполнялись условие

r ⋅ A = 0 {displaystyle mathbf {r} cdot mathbf {A} =0}

Калибровка Фока — Швингера

Калибровка Фока — Швингера — выбор векторного потенциала магнитного поля таким образом, чтобы выполнялись условие

r ⋅ A + t ⋅ φ = 0 {displaystyle mathbf {r} cdot mathbf {A} +tcdot varphi =0} ,

или

x μ A μ = 0 {displaystyle x^{mu }A_{mu }=0}

Калибровка Дирака

A μ A μ = k 2 {displaystyle A_{mu }A^{mu }=k^{2}}