Список интегралов от обратных гиперболических функций

Ниже приведён список интегралов (первообразных функций) от обратных гиперболических функций.

∫ a r s h x c d x = x a r s h x c − x 2 + c 2 + C {displaystyle int mathrm {arsh} ,{frac {x}{c}},dx=x,mathrm {arsh} ,{frac {x}{c}}-{sqrt {x^{2}+c^{2}}}+C} ∫ a r c h x c d x = x a r c h x c − x 2 − c 2 + C {displaystyle int mathrm {arch} ,{frac {x}{c}},dx=x,mathrm {arch} ,{frac {x}{c}}-{sqrt {x^{2}-c^{2}}}+C} ∫ a r t h x c d x = x a r t h x c + c 2 ln ⁡ | c 2 − x 2 | + C (  | x | < | c | ) {displaystyle int mathrm {arth} ,{frac {x}{c}},dx=x,mathrm {arth} ,{frac {x}{c}}+{frac {c}{2}}ln |c^{2}-x^{2}|+Cqquad {mbox{( }}|x|<|c|{mbox{)}}} ∫ a r c t h x c d x = x a r c t h x c + c 2 ln ⁡ | x 2 − c 2 | + C (  | x | > | c | ) {displaystyle int mathrm {arcth} ,{frac {x}{c}},dx=x,mathrm {arcth} ,{frac {x}{c}}+{frac {c}{2}}ln |x^{2}-c^{2}|+Cqquad {mbox{( }}|x|>|c|{mbox{)}}} ∫ a r s e c h x c d x = x a r s e c h x c − c a r c t g x c − x c + x x − c + C (  x ∈ ( 0 , c ) ) {displaystyle int mathrm {arsech} ,{frac {x}{c}},dx=x,mathrm {arsech} ,{frac {x}{c}}-c,mathrm {arctg} ,{frac {x,{sqrt {frac {c-x}{c+x}}}}{x-c}}+Cqquad {mbox{( }}xin (0,,c){mbox{)}}} ∫ a r c s c h x c d x = x a r c s c h x c + c ln x + x 2 + c 2 c + C (  x ∈ ( 0 , c ) ) {displaystyle int mathrm {arcsch} ,{frac {x}{c}},dx=x,mathrm {arcsch} ,{frac {x}{c}}+c,ln ,{frac {x+{sqrt {x^{2}+c^{2}}}}{c}}+Cqquad {mbox{( }}xin (0,,c){mbox{)}}}

Библиография

Книги

• Градштейн И. С. Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — 4-е изд. — М.: Наука, 1963. — ISBN 0-12-294757-6 // EqWorld
• Двайт Г. Б. Таблицы интегралов СПб: Издательство и типография АО ВНИИГ им. Б. В. Веденеева, 1995. — 176 с. — ISBN 5-85529-029-8.
• D. Zwillinger. CRC Standard Mathematical Tables and Formulae, 31st ed., 2002. ISBN 1-58488-291-3.
• M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 1964. ISBN 0-486-61272-4
• Корн Г. А., Корн Т. М. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: «Наука», 1974.

Таблицы интегралов

• Интегралы на EqWorld
• S.O.S. Mathematics: Tables and Formulas

Вычисление интегралов

• The Integrator (на Wolfram Research)
• Империя Чисел
• Методы вычисления неопределённых интегралов