Характеристическая скорость орбитального манёвра
» » Характеристическая скорость орбитального манёвра

Характеристическая скорость орбитального манёвра

15.12.2020


Характеристическая скорость орбитального манёвра в астродинамике и ракетодинамике — изменение скорости космического аппарата, которое необходимо для выполнения орбитального манёвра (изменения траектории). Является скаляром и имеет размерность скорости. Обозначается в формулах как Δv (дельта-v; произносится как дельта-вэ). В случае реактивного двигателя изменение скорости достигается путём выброса рабочего тела для производства реактивной тяги, которая и ускоряет корабль в космосе.

Суммарная характеристическая скорость — сумма характеристических скоростей всех манёвров, необходимых для поддержания работоспособности космического аппарата или системы (орбитальной группировки) на протяжении всего периода эксплуатации.

Определение

Δ v = ∫ t 0 t 1 | T | m d t {displaystyle Delta {v}=int _{t_{0}}^{t_{1}}{frac {left|T ight|}{m}},dt}

где

T — мгновенная тяга двигателя, m — мгновенная масса корабля.

Особые случаи

При отсутствии внешних сил (вакуум, гравитация небесных тел пренебрежимо мала, электромагнитные поля слабы):

Δ v = ∫ t 0 t 1 | a | d t {displaystyle Delta {v}=int _{t_{0}}^{t_{1}}{left|a ight|},dt}

где a — ускорение. Когда тяга приложена в постоянном направлении (без рысканья и тангажа), уравнение упрощается до

Δ v = | v 1 − v 0 | {displaystyle Delta {v}=left|{v}_{1}-{v}_{0} ight|} ,

то есть просто до изменения скорости (относительно точки отчета в инерционной системе).

Орбитальные манёвры

Орбитальные манёвры, как правило, выполняются выбросом из ракетного двигателя рабочего тела (газов) для создания противосилы, действующей на корабль. Значение этой силы равно

F = V e x h   ρ {displaystyle F=V_{exh} ho }

где

Vexh (от англ. exhaust) — скорость истечения газа (рабочего тела). ρ — расход рабочего тела.

Ускорение (производная от скорости) v ˙ {displaystyle {dot {v}}} корабля, вызванное этой силой, равно

v ˙ = f m = V e x h ρ m {displaystyle {dot {v}}={frac {f}{m}}=V_{exh}{frac { ho }{m}}}

где m — масса корабля.

Меняя переменную уравнения с времени t на массу корабля m, получаем:

Δ v = − ∫ m 0 m 1 V e x h d m m {displaystyle Delta {v}=-int _{m_{0}}^{m_{1}}{V_{exh}{frac {dm}{m}}}}

Считая скорость истечения газа Vexh постоянной и независящей от остатков топлива, времени работы двигателя, это уравнение интегрируется в форму

Δ v = V e x h   ln ⁡ ( m 0 m 1 ) {displaystyle Delta {v}=V_{exh} ln left({frac {m_{0}}{m_{1}}} ight)} ,

которая и есть формула Циолковского.

Если, к примеру, 25 % начальной массы корабля — это топливо со скоростью истечения газов V e x h {displaystyle V_{exh}} в районе 2100 м/с (обычное значение для гидразина), то достижимое для корабля полное изменение скорости равно:

Δ v = 2100   ln ⁡ ( 1 0 , 75 ) {displaystyle Delta {v}=2100 ln left({frac {1}{0{,}75}} ight)} м/с = 604 м/с.

Все приведённые формулы хорошо сходятся с реальностью для импульсных манёвров, характерных для химических реактивных двигателей (то есть с реакцией окисления горючего). Но для двигателей с малой тягой (например, ионных двигателей), а также двигателей, использующих электрические поля, солнечный ветер и т. п., эти упрощенные расчеты менее аккуратны, особенно если периоды работы двигателей (создания тяги) превышают несколько часов.

Также для химических двигателей с большой тягой действует эффект Оберта — включение ракетного двигателя при движении с высокой скоростью создаёт больше полезной энергии, чем такой же ракетный двигатель при медленной скорости. При движении с высокой скоростью топливо имеет больше кинетической энергии (она может даже превысить потенциальную химическую энергию), и эта энергия может использоваться для получения большей механической мощности.

Дельта-v для разных целей

Выход на земную орбиту

Запуск на низкую околоземную орбиту (НОО) с поверхности Земли требует дельта-v около 7,8 км/с плюс от 1,5 до 2,0 км/с, затрачиваемых на преодоление сопротивления атмосферы, гравитационные потери и манёвры по тангажу. Надо учитывать, что при запуске с поверхности Земли в восточном направлении к скорости ракеты-носителя добавляется от 0 (на полюсах) до 0,4651 км/с (на экваторе) скорости вращения Земли, а при старте в западном направлении (на ретроградную орбиту) скорость ракеты при старте уменьшается на ту же величину, что приводит к уменьшению полезной нагрузки ракеты-носителя (как у израильской ракеты «Шавит»).

Орбитальные процедуры

Космические перелёты

Все скорости в таблице ниже указаны в км/с. Диапазоны скоростей указаны, так как Δv вывода на орбиту зависит от места запуска на поверхности Земли и параметров переходных орбит.