Электромагнитное взаимодействие

Электромагнитное взаимодействие — одно из четырёх фундаментальных взаимодействий. Электромагнитное взаимодействие существует между частицами, обладающими электрическим зарядом. С современной точки зрения электромагнитное взаимодействие между заряженными частицами осуществляется не прямо, а только посредством электромагнитного поля.

С точки зрения квантовой теории поля электромагнитное взаимодействие переносится безмассовым бозоном — фотоном (частицей, которую можно представить как квантовое возбуждение электромагнитного поля). Сам фотон электрическим зарядом не обладает, но может взаимодействовать с другими фотонами путём обмена виртуальными электрон-позитронными парами.

Из фундаментальных частиц в электромагнитном взаимодействии участвуют также имеющие электрический заряд частицы: кварки, электрон, мюон и тау-лептон (из фермионов), а также заряженные калибровочные W±-бозоны. Остальные фундаментальные частицы Стандартной Модели (все типы нейтрино, бозон Хиггса и переносчики взаимодействий: калибровочный Z0-бозон, фотон, глюоны) электрически нейтральны.

Электромагнитное взаимодействие отличается от слабого и сильного взаимодействия своим дальнодействующим характером — сила взаимодействия между двумя зарядами спадает только как вторая степень расстояния (см.: закон Кулона). По такому же закону спадает с расстоянием гравитационное взаимодействие. Электромагнитное взаимодействие заряженных частиц намного сильнее гравитационного, и единственная причина, по которой электромагнитное взаимодействие не проявляется с большой силой в космических масштабах — электрическая нейтральность материи, то есть наличие в каждой области Вселенной с высокой степенью точности равных количеств положительных и отрицательных зарядов.

В классических (неквантовых) рамках электромагнитное взаимодействие описывается классической электродинамикой.

Свойства

В электромагнитном взаимодействии могут принимать участие только объекты, обладающие электрическим зарядом (в том числе и нейтральные в целом, но состоящие из заряженных частиц). Таковыми являются большинство известных фундаментальных элементарных частиц, в частности, все кварки, все заряженные лептоны (электрон, мюон и тау-лептон), а также заряженные калибровочные бозоны W±. По современным представлениям электромагнитное взаимодействие осуществляется через электромагнитное поле, кванты которого — фотоны — являются переносчиками электромагнитного взаимодействия.

В отличие от слабого и сильного взаимодействий, электромагнитное взаимодействие так же, как и гравитационное, является дальнодействующим. В частности, сила притяжения неподвижных противоположно заряженных тел спадает на больших расстояниях степенным образом — по закону обратного квадрата (см. закон Кулона). Дальнодействие электромагнитных сил обусловлено отсутствием массы у фотонов как переносчиков этого взаимодействия.

В микромире интенсивность (эффективное сечение) электромагнитного взаимодействия характеризуется величиной постоянной тонкой структуры (в СГСЭ):

α = e 2 ℏ c ≈ 1 137 {displaystyle alpha ={frac {e^{2}}{hbar c}}approx {frac {1}{137}}} ,

где e {displaystyle e} — элементарный электрический заряд, ℏ {displaystyle hbar } — постоянная Планка, c {displaystyle c} — скорость света в вакууме. На уровне ядерных реакций по «силе» электромагнетизм занимает промежуточное положение между сильным и слабым взаимодействиями. Характерные времена распадов, вызванных электромагнитным взаимодействием, — около 10−12 — 10−20 с, в то время, как для сильного взаимодействия — порядка 10−23 с, а для слабого — 103 — 10−13 с. В качестве примера можно привести сравнение сечения рассеяния на протоне фотона с энергией 1 ГэВ и пиона с соответствующей полной энергией в системе центра масс. Для пиона, взаимодействие которого с протоном обусловлено сильным взаимодействием, сечение в 10 000 раз больше.

Электромагнитное взаимодействие сохраняет пространственную чётность (так называемую Р-чётность), зарядовую чётность (так называемую C-чётность), а также такие квантовые числа, как странность, очарование, красота. Это отличает электромагнетизм от слабого взаимодействия. Одновременно, в отличие от сильного взаимодействия, электромагнитное взаимодействие в процессах с адронами не сохраняет изотопический спин (сопровождаясь испусканием фотона, он может меняться на ±1 или 0) и нарушает G-чётность.

Наличие законов сохранения с учётом свойств фотонов накладывает определённые правила отбора на процессы с участием электромагнитного взаимодействия. Например, поскольку спин фотона равен 1, запрещены излучательные переходы между состояниями с нулевым моментом импульса. Необходимость сохранять зарядовую чётность приводит к тому, что системы с положительной зарядовой чётностью распадаются с испусканием только чётного количества фотонов, а с отрицательной зарядовой чётностью — только нечётного. В частности, парапозитроний распадается на два фотона, а ортопозитроний — на три (см. позитроний).

Роль в природе

За счёт дальнодействия электромагнитное взаимодействие заметно проявляется как на макроскопическом, так и на микроскопическом уровнях. Фактически, подавляющее большинство физических сил в классической механике — силы упругости, силы трения, силы поверхностного натяжения и т. д. — имеют электромагнитную природу.

Электромагнитное взаимодействие определяет большинство физических свойств макроскопических тел и, в частности, изменение этих свойств при переходе из одного агрегатного состояния в другое. Электромагнитное взаимодействие лежит в основе химических превращений. Электрические, магнитные и оптические явления также сводятся к электромагнитному взаимодействию.

На микроскопическом уровне электромагнитное взаимодействие (с учётом квантовых эффектов) определяет структуру электронных оболочек атомов, структуру молекул, а также более крупных молекулярных комплексов и кластеров. В частности, величина элементарного электрического заряда определяет размеры атомов и длину связей в молекулах. Например, радиус Бора равен 4 π ε 0 ℏ 2 m e e 2 {displaystyle {{4pi varepsilon _{0}hbar ^{2}} over {m_{e}e^{2}}}} , где ε 0 {displaystyle varepsilon _{0}} — электрическая постоянная, ℏ {displaystyle hbar } — постоянная Планка, m e {displaystyle m_{e}} — масса электрона, e {displaystyle e} — элементарный электрический заряд.

Теоретическое описание

Классическая электродинамика

В большинстве случаев макроскопические электромагнитные процессы с необходимой степенью точности могут быть описаны в рамках классической электродинамики. В этом случае взаимодействующие объекты рассматриваются как совокупность материальных точек, характеризуемых помимо массы также и электрическим зарядом. При этом полагается, что взаимодействие осуществляется посредством электромагнитного поля — отдельным видом материи, пронизывающим всё пространство.

Электростатика

Электростатика рассматривает взаимодействие неподвижных заряженных тел. Основным законом электростатики является закон Кулона, устанавливающий связь между силой притяжения/отталкивания двух заряженных материальных точек, величиной их заряда и расстоянием между ними. В математической форме закон Кулона имеет вид:

F → 12 = k q 1 q 2 r 12 3 r → 12 , {displaystyle {vec {F}}_{12}=k{frac {q_{1}q_{2}}{r_{12}^{3}}}{vec {r}}_{12},}

где F → 12 {displaystyle {vec {F}}_{12}} — сила, с которой частица 1 действует на частицу 2, q 1 , 2 {displaystyle q_{1,2}} — величины зарядов частиц 1 и 2 соответственно, r → 12 {displaystyle {vec {r}}_{12}} — радиус-вектор, проведённый из точки расположения частицы 1 в точку расположения частицы 2 ( r 12 {displaystyle r_{12}} — модуль этого вектора), k {displaystyle k} — размерный коэффициент, значение которого зависит от используемой системы единиц, в СГС он равен 1, в СИ:

k = 1 4 π ε 0 , {displaystyle k={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}},}

где ε 0 {displaystyle varepsilon _{0}} — электрическая постоянная.

В рамках электростатики величина электрического поля, создаваемого точечным зарядом, определяется выражением:

E → = k q r 3 r → , {displaystyle {vec {E}}=k{frac {q}{r^{3}}}{vec {r}},}

где E → {displaystyle {vec {E}}} — напряжённость электрического поля в данной точке, q {displaystyle q} — величина заряда частицы, создающей это поле, r → {displaystyle {vec {r}}} — радиус-вектор, проведённый из точки расположения частицы в точку, где определяется поле ( r {displaystyle r} — модуль этого вектора).

Сила, действующая на заряженную частицу, помещённую в электрическое поле, определяется выражением:

F → = q E → , {displaystyle {vec {F}}=q{vec {E}},}

где q {displaystyle q} — величина электрического заряда частицы, E → {displaystyle {vec {E}}} — векторная сумма напряжённостей электрических полей, созданных всеми частицами (за исключением рассматриваемой) в точке, где находится частица.

В случае, если заряд распределён в некотором объёме с плотностью ρ ( r → ) {displaystyle ho ({vec {r}})} , то электростатическое поле, создаваемое им, может быть найдено из электростатической теоремы Гаусса, имеющей в дифференциальной форме в системе СГС следующий вид:

d i v E → = 4 π ρ . {displaystyle mathrm {div} {vec {E}}=4pi ho .}

В присутствии поляризуемой диэлектрической среды величина электрического поля, создаваемого свободными зарядами, изменяется из-за влияния связанных зарядов, входящих в состав среды. Это изменение во многих случаях может быть охарактеризовано посредством введения вектора поляризации среды P → {displaystyle {vec {P}}} и вектора электрической индукции D → . {displaystyle {vec {D}}.} При этом выполняется следующее соотношение:

D → = E → + 4 π P → . {displaystyle {vec {D}}={vec {E}}+4pi {vec {P}}.}

Теорема Гаусса в этом случае записывается в виде:

d i v D → = 4 π ρ , {displaystyle mathrm {div} {vec {D}}=4pi ho ,}

где под ρ {displaystyle ho } понимается плотность только свободных зарядов.

В большинстве случаев рассматриваемые поля значительно слабее внутриатомных полей, поэтому справедлива линейная связь между вектором поляризации и напряжённостью электрического поля в данной точке. Для изотропных сред математически этот факт выражается следующим равенством:

P → = α E → , {displaystyle {vec {P}}=alpha {vec {E}},}

где α {displaystyle alpha } — коэффициент, характеризующий поляризуемость данного диэлектрика при данных температуре и давлении. Аналогично, справедлива линейная связь между напряжённостью и индукцией:

D → = ε E → , {displaystyle {vec {D}}=varepsilon {vec {E}},}

где коэффициент ε = 1 + 4 π α {displaystyle varepsilon =1+4pi alpha } носит название диэлектрической проницаемости.

С учётом поляризуемой среды приведённые выше формулы для силы электростатического взаимодействия и напряжённости электростатического поля принимают вид:

F → 12 = k q 1 q 2 ε r 12 3 r → 12 , {displaystyle {vec {F}}_{12}=k{frac {q_{1}q_{2}}{varepsilon r_{12}^{3}}}{vec {r}}_{12},} E → = k q ε r 3 r → . {displaystyle {vec {E}}=k{frac {q}{varepsilon r^{3}}}{vec {r}}.}

Магнитостатика

Магнитостатика изучает взаимодействие постоянных по величине и неподвижных в пространстве электрических токов, представляющих по своей сути поток заряженных частиц. В основе магнитостатики лежат закон Био — Савара — Лапласа и закон Ампера. Закон Био — Савара — Лапласа позволяет находить величину магнитного поля, создаваемого малым элементом тока. Если имеется линейный элемент тока длиною d l , {displaystyle mathrm {d} l,} сила тока в котором равна I , {displaystyle {mathcal {I}},} то он создаёт в окружающем пространстве магнитное поле, индукция которого определяется выражением:

d B → = k ′ I [ d l → × r → ] r 3 , {displaystyle {vec {mathrm {d} B}}=k^{prime }{mathcal {I}}{frac {left[{vec {mathrm {d} l}} imes {vec {r}} ight]}{r^{3}}},}

где r → {displaystyle {vec {r}}} — радиус-вектор, проведённый от точки расположения элемента тока до точки пространства, в которой определяется магнитное поле ( r {displaystyle r} — модуль этого радиус-вектора), d l → {displaystyle {vec {mathrm {d} l}}} — вектор, длина которого равна d l , {displaystyle mathrm {d} l,} а направление совпадает с направлением тока I {displaystyle {mathcal {I}}} (считая, что направление тока определяется движением положительно заряженных частиц), k ′ {displaystyle k^{prime }} — константа, зависящая от выбора системы единиц: в системе СИ k ′ = μ 0 / 4 π {displaystyle k^{prime }=mu _{0}/4pi } ( μ 0 {displaystyle mu _{0}} — магнитная постоянная), в системе СГС k ′ = 1 / c {displaystyle k^{prime }=1/c} ( c {displaystyle c} — скорость света в вакууме). Знаком × в квадратных скобках здесь и ниже обозначается векторное произведение.

Закон Ампера определяет величину силы, с которой магнитное поле в данной точке действует на элемент тока:

d F → = k ′ ′ I [ d l → × B → ] , {displaystyle {vec {mathrm {d} F}}=k^{prime prime }{mathcal {I}}left[{vec {mathrm {d} l}} imes {vec {B}} ight],}

где B → {displaystyle {vec {B}}} — величина магнитного поля в данной точке, равная векторной сумме магнитных полей, создаваемых всеми другими токами, k ′ ′ {displaystyle k^{prime prime }} — коэффициент, зависящий от выбранной системы единиц: в системе СИ он равен единице, в системе СГС — k ′ ′ = 1 / c {displaystyle k^{prime prime }=1/c} ( c {displaystyle c} — скорость света в вакууме).

Закон Ампера является прямым следствием выражения для магнитной составляющей силы Лоренца — силы, с которой электромагнитное поле действует на заряженную частицу:

F → = k ′ ′ q [ v → × B → ] , {displaystyle {vec {F}}=k^{prime prime }qleft[{vec {v}} imes {vec {B}} ight],}

где q {displaystyle q} — заряд частицы, v → {displaystyle {vec {v}}} — её скорость.

Закон Био — Савара — Лапласа может быть переписан в виде для плотности тока j → {displaystyle {vec {j}}} :

d B → = k ′ [ j → × r → ] r 3 d V , {displaystyle {vec {mathrm {d} B}}=k^{prime }{frac {left[{vec {j}} imes {vec {r}} ight]}{r^{3}}}mathrm {d} V,}

где d V {displaystyle mathrm {d} V} — объём элемента объёмного тока, создающего поле. Из этой формы закона Био — Савара — Лапласа можно вывести теорему о циркуляции магнитной индукции, которая в дифференциальной форме принимает вид:

r o t B → = 4 π k ′ j → . {displaystyle mathrm {rot} {vec {B}}=4pi k^{prime }{vec {j}}.}

В присутствии магнитной среды (то есть среды, способной к намагничиванию) её влияние характеризуется векторами намагниченности среды I → {displaystyle {vec {I}}} и напряжённости магнитного поля H → . {displaystyle {vec {H}}.} При этом справедлива связь:

H → = B → μ 0 − I → {displaystyle {vec {H}}={frac {vec {B}}{mu _{0}}}-{vec {I}}} — в системе СИ, H → = B → − 4 π I → {displaystyle {vec {H}}={vec {B}}-4pi {vec {I}}} — в системе СГС.

В линейных изотропных средах справедлива простая связь между величиной намагниченности и приложенным магнитным полем (физически более правильным было бы связывать намагниченность с величиной магнитной индукции, однако по историческим причинам её выражают обычно через напряжённость магнитного поля — ввиду линейной связи между величинами B → , {displaystyle {vec {B}},} H → {displaystyle {vec {H}}} и I → {displaystyle {vec {I}}} принципиального значения это не имеет):

I → = κ H → , {displaystyle {vec {I}}=kappa {vec {H}},}

где коэффициент κ {displaystyle kappa } называется магнитной восприимчивостью среды. Часто оперируют также величиной магнитной проницаемости μ , {displaystyle mu ,} определяемой как:

μ = 1 + κ {displaystyle mu =1+kappa } — в системе СИ, μ = 1 + 4 π κ {displaystyle mu =1+4pi kappa } — в системе СГС.

В этом случае справедливы соотношения:

B → = μ μ 0 H → {displaystyle {vec {B}}=mu mu _{0}{vec {H}}} — в системе СИ, B → = μ H → {displaystyle {vec {B}}=mu {vec {H}}} — в системе СГС.

Следует отметить, что ферромагнетики являются принципиально нелинейными средами, в частности, они подвержены явлению гистерезиса, и поэтому простые соотношения, указанные выше, для них несправедливы.

Теорема о циркуляции в магнитных средах принимает следующий вид:

r o t H → = 4 π k ′ j → . {displaystyle mathrm {rot} {vec {H}}=4pi k^{prime }{vec {j}}.}

Уравнения Максвелла

Квантовая электродинамика

История теории

Первоначально электричество и магнетизм считались двумя отдельными силами. Эта точка зрения изменилась, однако, с публикацией в 1873 году работы Джеймса Максвелла «Трактат по электричеству и магнетизму», в которой было показано, что взаимодействие положительных и отрицательных зарядов регулируется одной силой. Существуют четыре основных эффекта, следующие из этих взаимодействий, которые были ясно продемонстрированы экспериментами:

Электрические заряды притягиваются или отталкиваются друг от друга с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними: разноимённые заряды притягиваются, одноимённые — отталкиваются.

Магнитные полюса (или состояния поляризации в отдельных точках) привлекают или отталкивают друг друга похожим способом и всегда идут парами: каждый северный полюс не существует отдельно от южного.

Электрический ток в проводе создает круговое магнитное поле вокруг провода, направленное (по или против часовой стрелки) в зависимости от течения тока.

Ток индуцируется в петле провода, когда он сдвигается ближе или дальше относительно магнитного поля или магнит перемещается ближе или дальше от петли провода; направление тока зависит от направления этих перемещений.

Андре-Мари Ампер

Готовясь к лекции, вечером 21 апреля 1820 года, Ганс Христиан Эрстед сделал удивительное наблюдение. Когда он занимался подборкой материала, то заметил, что стрелка компаса отклоняется от северного магнитного полюса, когда электрический ток от батареи, которую он использовал, включался и выключался. Это отклонение навело его на мысль, что магнитные поля исходят со всех сторон провода, по которому проходит электрический ток, подобно тому как распространяются в пространстве свет и тепло, и что опыт указывает на прямую связь между электричеством и магнетизмом.

На момент открытия Эрстед не предложил удовлетворительного объяснения этого явления, и не пытался представить явление в математических выкладках. Однако, три месяца спустя, он стал проводить более интенсивные исследования. Вскоре после этого он опубликовал результаты своих исследований, доказав, что электрический ток создает магнитное поле, когда течёт по проводам. В системе СГС единицу электромагнитной индукции (Э) назвали в честь его вклада в область электромагнетизма.

Джеймс Клерк Максвелл

Выводы, сделанные Эрстедом, привели к интенсивному исследованию электродинамики мировым научным сообществом. К 1820 году относятся также работы Доминика Франсуа Араго, который заметил, что проволока, по которой течет электрический ток, притягивает к себе железные опилки. Он же намагнитил впервые железные и стальные проволоки, помещая их внутрь катушки медных проволок, по которым проходил ток. Ему же удалось намагнитить иглу, поместив её в катушку и разрядив лейденскую банку через катушку. Независимо от Араго намагничивание стали и железа током было открыто Дэви. Первые количественные определения действия тока на магнит точно так же относятся к 1820 году и принадлежат французским учёным Жан-Батисту Био и Феликсу Савару. Опыты Эрстеда повлияли также на французского физика Андре-Мари Ампера, представившего электромагнитную закономерность между проводником и током в математической форме. Открытие Эрстеда также представляет собой важный шаг на пути к единой концепции поля.

Это единство, которое было обнаружено Майклом Фарадеем, дополнено Джеймсом Максвеллом, а также уточнено Оливером Хевисайдом и Генрихом Герцем, является одним из ключевых достижений XIX столетия в математической физике. У этого открытия были далеко идущие последствия, одним из которых стало понимание природы света. Свет и другие электромагнитные волны принимают форму квантованных самораспространяющихся колебательных явлений электромагнитного поля, названных фотонами. Различные частоты колебания приводят к различным формам электромагнитного излучения: от радиоволн на низких частотах, к видимому свету на средних частотах, к гамма-лучам на высоких частотах.

Эрстед не был единственным человеком, открывшим связь между электричеством и магнетизмом. В 1802 году Джованни Доменико Романьози, итальянский ученый-правовед, отклонял магнитную стрелку электростатическими разрядами. Но фактически в исследованиях Романьози не применялся гальванический элемент и постоянный ток как таковой отсутствовал. Отчёт об открытии был опубликован в 1802 году в итальянской газете, но он был почти не замечен научным сообществом того времени.