title-icon Статьи о ремонте
title-icon
» » Фильтрация подземных вод

Фильтрация подземных вод

При изучении движения подземных вод через обладающие некоторой пустотностью породы возможно два подхода.
Прежде всего можно попытаться вывести основные закономерности движения, учитывая движение конкретных частиц жидкости в реальном порово-трещинном (или ином по морфологическим формам пустот) пространстве. При этом необходимо отчетливо представлять геометрию реального порово-трещинного пространства, что практически невозможно в силу значительной изменчивости последнего.
Второй подход к изучению движения подземных вод возможен путем изучения законов для достаточно больших объемов горных пород, в которых основные характеристики подземного потока (прежде всего скорость движения и расход через некоторое сечение) достаточно хорошо осредняются. При подобном подходе необходимо знание эмпирических законов, описывающих движение в макрообъемах. Естественно, что в этом случае мы отказываемся от изучения движения конкретных частиц жидкости в пористой среде и, следовательно, из построенной таким образом теории мы не сможем вывести какие-либо представления о движении в реальных порах, трещинах и других пустотах горных пород. Ho осредненные макрохарактеристики (средние скорости движения, расход) мы получаем достаточно точно и надежно.
В гидрогеологии макроподход используется при изучении процессов фильтрации. Под фильтрацией понимается движение однофазных или многофазных капельно-жидких подземных флюидов через горные породы, обусловленное наличием гидравлического градиента (перепада напоров) и изучаемое на основе использования эмпирических макрозаконов.
Основным эмпирическим законом фильтрации подземных вод является закон, экспериментально полученный в 1856 г. французским инженером Анри Дарси. Этот закон, получивший в дальнейшем название закона Дарси, связывает расход подземного потока с потерями энергии при его движении (рис. 5.3). В дифференциальной форме закон Дарси имеет вид

где Q — расход фильтрационного потока; w — площадь, через которую происходит фильтрация; dH/dl — гидравлический градиент в направлении l; К — коэффициент фильтрации.

Как видно из формулы (5.10), закон Дарси указывает на линейную зависимость расхода фильтрационного потока от гидравлического градиента. Параметром этой линейной зависимости является коэффициент фильтрации, который зависит как от свойств горной породы, так и от свойств фильтрующейся жидкости. Физически коэффициент фильтрации отражает работу сил трения при движении жидкости в пористой среде (т. е. сил внутреннего трения движущейся жидкости и сил трения жидкости о стенки минерального скелета).
При рассмотрении процессов фильтрации жидкостей с различными свойствами вводится понятие о коэффициенте проницаемости k, который связан с коэффициентом фильтрации следующим соотношением

где n — коэффициент динамической вязкости, Па/с.
Размерность коэффициента проницаемости k [см2]. В гидрогеологии более употребительной единицей проницаемости является дарси (Д), причем 1Д = 1,02*10в-6 см2= 1,02*10в-12 м2. Один дарси соответствует такой проницаемости, при которой через сечение горной породы с площадью, равной 10в-4 м2 объемный расход жидкости равен 10в-6 м3/с при градиенте давления 10 МПа/м, если вязкость жидкости равна 0,1 Па*с. Принимая для воды, находящейся в нормальных условиях (температура порядка 20 °С), коэффициент динамической вязкости порядка 0,001 Па*с, получаем, что приближенно проницаемость 1 мкм2 соответствует коэффициенту фильтрации 1 м/сут.
Коэффициент проницаемости в целом не зависит от гидродинамических свойств фильтрующейся жидкости и определяется лишь свойствами горной породы. Это положение экспериментально подтверждено для условий отсутствия физико-химического взаимодействия минеральных частиц породы и жидкости (например, при фильтрации пресных вод через кварцевые пески). Вместе с тем на проницаемость пород, имеющих в своем составе глинистые минералы, которые вступают с водой в физико-химическое взаимодействие, существенно влияет и состав фильтрующейся жидкости. Так, проницаемость песчаников для пресной воды ниже, чем для соленой, причем в чистых песчаниках это расхождение еще сравнительно невелико, а в глинистых песчаниках оно может достигать двух порядков.
В глинистых породах ощутимое влияние на проницаемость оказывает температура; при температуре выше 60—80 °C отмечается интенсивный переход рыхло связанной воды в свободное состояние, в результате чего проницаемость возрастает.
Некоторые средние значения коэффициентов фильтрации и проницаемости для различных горных пород показаны в табл. 5.3.

При многофазной фильтрации для каждой составляющей проницаемость среды оказывается меньше, чем при полном заполнении фильтрующего пространства любой из фаз. Для многофазной фильтрации вводится понятие об абсолютной, фазовой и относительной проницаемости.
Под абсолютной проницаемостью понимают проницаемость горной породы при полном заполнении порово-трещинного пространства флюидом, для которого характерно отсутствие физико-химического взаимодействия с минеральным скелетом породы (обычно в качестве подобного флюида используется газ).
Под фазовой проницаемостью понимают проницаемость горной породы для определенной фазы в присутствии других флюидов многофазной смеси. Относительная проницаемость характеризуется отношением фазовой проницаемости к абсолютной и выражается безразмерным числом, которое всегда не превосходит единицу.
На рис. 5.4 приведена связь относительной проницаемости песка для нефти и воды в зависимости от насыщенности порового пространства водой.

Из рис. 5.4 хорошо видно, что если водонасыщенность песка составляет 80 %, относительная проницаемость для нефти уже практически равна нулю. Это означает, что если мы попытаемся вытеснить нефть водой, то остаточная нефтенасыщенность составит не менее 20 %. Нефть в таком случае в породе прочно удерживается капиллярными и молекулярными силами.
Если в законе Дарси [формула (5.10)] разделить фильтрационный расход на площадь фильтрации, то мы получим величину, называемую скоростью фильтрации. Закон Дарси в скоростном выражении имеет вид

где v — скорость фильтрации.
Скорость фильтрации является фиктивной величиной, поскольку при ее определении рассматривается вся площадь фильтрации, в том числе и площадь, занятая минеральными частицами горной породы. Таким образом, под скоростью фильтрации понимают скорость фиктивного потока, заполняющего пространство целиком.
Среднюю скорость течения жидкости в отдельных порах характеризует так называемая действительная скорость потока vд которая связана со скоростью фильтрации отношением

Закон Дарси справедлив для относительно небольших скоростей фильтрации. При значительных скоростях фильтрации он нарушается за счет влияния инерционных сил и турбулентности потока.
При движении жидкости в пористой среде число Рейнольдса может быть вычислено по формуле Н.Н. Павловского

где d — действующий диаметр частиц.
Критическое число Рейнольдса при этом находится в пределах семи — девяти. В реальных условиях почти всегда числа Рейнольдса оказываются меньше Reкр, за исключением, может быть, участков непосредственно прилегающих к стенке водозаборного сооружения.
Значение чисел Рейнольдса для трещиноватых пород принято оценивать по формуле В.Н. Щелкачева

при этом Reкр = 1/12.
Для трещин достаточно большого раскрытия требование ламинарности режима может не выполняться. При отклонении подземного потока от ламинарного режима закономерности фильтрации могут быть описаны так называемой двучленной формулой

где I — гидравлический градиент; а и b — константы; а — параметр нелинейности закона фильтрации, который приближенно может быть вычислен как

а0 — параметр, зависящий от пористости и структуры порового пространства; для сравнительно однородных несцементированных пород

Наряду с существованием верхней границы применимости закона Дарси (при относительно больших скоростях фильтрации) оказывается, что проявляется также и нижняя граница справедливости этого закона (при малых скоростях фильтрации).
При фильтрации жидкости через очень тонкие капилляры (например, при фильтрации через глины) на движение влияют не только силы трения, но и силы молекулярного притяжения со стороны минеральных частиц горной породы. Поэтому для фильтрации в глинистых породах характерно появление так называемого начального градиента фильтрации, т. е. градиента, при превышении которого начинается движение жидкости в глинистой породе. При этом закон фильтрации может быть представлен в следующем виде:

где Iн — начальный градиент.
Анализируя границы применимости закона Дарси, можно сделать вывод о том, что они имеют относительно локальный характер по сравнению с областью, где этот закон оказывается справедлив.

title-icon Подобные новости