Предельная обогатимость многокомпонентных руд

Показателю обогатимости многокомпонентных руд уделяется меньшее внимание. Этому вопросу посвящены работы Э.Г. Литвинцева. Для выделения коллективного концентрата (следовательно, и для выделения отвальных коллективных хвостов) вводится показатель многокомпонентной контрастности

Подобное представление о предельной многокомпонентной обогатимости (контрастности) весьма упрощенно, так как компоненты могут иметь различную ценность и различные дифференциальные распределения твердого по элементарным фракциям, что не позволяет прибегать к простому арифметическому усреднению.
Если использовать меру многокомпонентного содержания как один из вероятных параметров разделения и применить его для построения многокомпонентных кривых предельной обогатимости или контрастности, то такие кривые не будут отражать связь между показателями по отдельным компонентам и потому не будут пригодны для прогноза показателей обогащения. Обратная задача в данном случае не разрешима - по известному многокомпонентному содержанию не определить содержание отдельных элементов.
Число ценных компонентов, подлежащих переводу в коллективный концентрат, влияет на потенциальный выход хвостов.
Рассмотрим это влияние для двух крайних, хотя и искусственных, но показательных случаев взаимной тесноты связи между содержаниями компонентов: первый, когда содержания всех компонентов в кусках связаны функционально (коэффициент корреляции rij равен 1); второй, когда содержания компонентов - независимые переменные и связь между ними отсутствует (коэффициент корреляции rij может быть принят равным 0).
Если rij=1, число компонентов не меняет потенциальный выход хвостов.
Если rij=0, а содержания компонентов независимы, в общем виде для n компонентов выход хвостов может быть найден:

поскольку для независимых переменных

здесь ?1, ... ?i, ... ?n - граничные содержания компонентов для обеспечения заданных v1, ... vi, ... vn.
Значения ?i теоретически можно найти из уравнений системы вида:

поскольку v1, ..., vn - заданные ограничения, w(?i) известны.
Аналитическое решение возможно для частных наиболее простых случаев распределений. Например, для равномерного распределения с плотностями w(?i)=l/?мi=l/?м и заданного одинакового для всех компонентов уровня ограничений отвального содержания в хвостах vi/?i = v/? = b = const выход может быть определен:

где ? = ?1, ..., ?i, ..., ?n.
Если b=v/?=0,5, учитывая ?м = 2? и ? = 2v, для равномерного закона распределения

На рис. 7.7 приведены зависимости ?x=f(n) для различных значений v/?, изменяемых для всех компонентов одновременно, выход приведен к процентам, а в алгоритме R здесь и далее ?10 = ?1/?м1, ?20/?м2. Там же показаны точки А, Б, В, соответствующие двухкомпонентной руде с v/?=0,5 при равномерном распределении содержания компонентов по кускам, но при значениях коэффициентов корреляции, отличных от 0 и 1. Результаты получены моделированием.
Таким образом, число ценных компонентов снижает потенциальный выход хвостов, причем чем менее тесная связь между содержаниями компонентов, тем значительней его снижение.
Реальные руды отличаются законами распределения отдельных компонентов, уровнем ограничений по каждому из них, величиной парных коэффициентов корреляции между содержаниями отдельных компонентов. При таком числе переменных, меняющих ?x, анализ влияния n на ?x на реальных рудах не представляется возможным. Можно ограничиться лишь констатацией тенденции снижения ?x при увеличении n. Это на частных примерах для комплексных руд подтверждается, например в работе.

Характер распределения содержаний компонентов, являющийся функцией содержаний и раскрытия отдельных из них, определяет потенциальный выход хвостов. Обогатимость выше у бедных и хорошо раскрытых руд по всем компонентам (распределения с ярко выраженной положительной асимметрией). Если одно из распределений менее перспективно для выделения хвостов (менее выраженная положительная асимметрия), выход коллективных хвостов снижается.
Влияние тесноты связи между содержаниями компонентов изучено при моделировании разделения руды с двумя полезными компонентами с задаваемым переменным двумерным фракционным составом по содержанию компонентов. При разном фракционном составе рассчитывался коэффициент корреляции между содержаниями компонентов, рассчитывались гистограммы распределения содержания по каждому компоненту, определялся выход хвостов при заданных ограничениях на качество хвостов по каждому из компонентов. Сортировка велась по алгоритму

где К - коэффициент, задающий условную ценность 2-го компонента по отношению к 1-му.
Масса кусков полагалась постоянной, а потому при моделировании не учитывалась.

При любом сочетании распределений содержаний компонентов как однотипных, так и отличающихся друг от друга при увеличении коэффициента корреляции отмечается увеличение потенциального выхода хвостов (см. рис. 7.8, а, б). Относительный прирост содержания при увеличении коэффициента корреляции особенно сказывается на рудах с плохим раскрытием хотя бы одного из компонентов.
Предельно возможные значения выхода хвостов при абсолютно одинаковых для обоих компонентов распределениях w(?0) = w(?/?м) (см. рис. 7.8, а) возможны при r=1.
Анализируя изложенный подход с использованием моделирования для оценки предельной обогатимости, следует отметить, что в общем случае по каждому из компонентов может быть учтен и характер распределения, и корреляция, и потенциально различные vi/?i, благодаря чему возможно решение обратной задачи, а именно нахождение по ?x vi/?i, что невозможно при использовании многокомпонентных кривых контрастности.