Элементы расчетных схем дробилок

Конусные дробилки различных конструкций содержат много одинаковых элементов (дробящие конуса, эксцентрики, приводы вала дробилки), поэтому приводимая ниже методика составления расчетных схем для определения динамических систем во многом может быть использована для дробилок отечественных заводов и зарубежных фирм.
В дробилках с непосредственным приводом расчетными массами являются ротор приводного электродвигателя и эксцентрик. Моменты инерции их могут быть определены по общеизвестным формулам. Математические расчеты показывают, что массой подвижного конуса и неподвижного конуса с регулирующим кольцом при составлении расчетной схемы во многих основных расчетных случаях можно пренебречь. Подвижный конус при дроблении и попадании недробимого тела вращается вокруг мгновенной осн, положение которой определяется системой уравнений (1).
Момент инерции подвижного конуса относительно мгновенной оси вращения определяется формулой эллипсоида инерции, математическое выражение которого в условных обозначениях, принятых ранее, имеет вид

где J1 — момент инерции подвижного конуса относительно оси симметрии;
J2 — момент инерций подвижного конуса относительно осн, проходящей через точку подвеса подвижного конуса перпендикулярно его осн;
? и ? — см. рис.
Кинетическая энергия подвижного конуса, как функция положения его мгновенной осн (угол ?), определяется равенством

в котором мгновенная угловая скорость подвижного конуса to связана с угловой скоростью эксцентрика уравнением (1). Жесткость приводных валов, соединительных муфт, конического зацепления, клиноременной передачи определяется общеизвестными методами, изложенными, например, в работах В.П. Терских.
Математическое описание клиноременной передачи имеет некоторые особенности. Жесткость клиновых ремней имеет нелинейную характеристику при деформации и не постоянна по величине, поэтому при расчетах правильней брать действительные экспериментальные данные жесткостей ремней, которыми укомплектовывается рассчитываемая дробилка. Другой особенностью является переменность величины проскальзывания ремней в зависимости от величины передаваемой нагрузки. При обычных расчетных нагрузках проскальзывание не велико и может учитываться или постоянным коэффициентом, близким к единице, или приниматься равным единице. В аварийных или стопорных режимах (заклинивание недробимого тела, пуск заваленной дробилки) за счет соударения маховых масс деталей дробилки из-за наличия зазоров в кинематических звеньях могут возникать нагрузки, которые клиноременная передача не сможет передавать. В этих случаях происходит проскальзывание ремней на шкивах, которое по экспериментальным данным достигает в крупных дробилках (ККД-1500) 100 мм. Таким образом, при математическом описании динамических процессов в кинематической цепи необходимо предусматривать два этапа, соответствующие двум режимам работы клиноременной передачи: обычному и аварийному или стопорному.
Математическое описание жесткости корпусных деталей дробилки может быть получено на основании моделирования. Такое описание представляет значительные трудности и, в связи с незначительным влиянием жесткости корпуса на нагрузки в кинематической цепи, учет жесткости корпусных деталей в расчетных схемах в некоторых случаях может оказаться малооправданным.
На корпус дробилки действует распределенная система удельных сил дробления, мощность которой может быть определена как сумма произведений сил на скорость деформаций по уравнению

По аналогии мощность сил трения подвижного конуса относительно дробимого материала может быть определена по уравнению

В этих уравнениях скорость встречи дробящих конусов и проскальзывания — v?' к v?'' выражается системой уравнений (2). Удельные давления определяются каким-либо путем, например так же, как было показано для дробилок крупного дробления. Предел интегрирования F — площадь рабочей поверхности подвижного конуса — описывается через координаты ? и r. Коэффициенты Кr? и Kfr? учитывают деформацию корпусных деталей, подвижного конуса и эксцентрикового узла, некоторые соображения об определении которых были изложены выше.
После подстановки в уравнения (17) и (18) выражений (2), а также уравнения удельных давлений р? [например (11)] и интегрирования по параметру дробящего пространства r величины Np и Nf окажутся функцией угла ?, что позволяет без труда перейти к параметру ?1. После этого можно определить полную работу сил дробления Ap и сил трения в дробящем пространстве Af или приведенных моментов к оси эксцентрика:

Приведение этих моментов к другим осям может быть сделано на основании общих правил приведения масс, жесткостей и сил (моментов).
Частным случаем уравнений (17)—(19) является захват дробящими конусами недробимого тела. Одним из условий движения подвижного конуса (если пренебречь силами дробления материала, находящегося в дробящем пространстве) будет отсутствие проскальзывания конуса относительно недробимого тела в горизонтальной плоскости (v?'' = 0). Такое условие вполне возможно и следует из уравнений (2). Положение мгновенной оси подвижного конуса будет регламентироваться именно этим условием, определяющим величину и положение вектора угловой скорости абсолютного движения конуса ? и его кинетическую энергию.
Приведение силы сжатия недробимого тела может быть выполнено на основании уравнения

где Mnp и ?np — приведенный момент и приведенная угловая скорость;
Pdp — усилие сжатия недробимого тела;
? — мгновенная угловая скорость подвижного конуса;
? — плечо силы Pdp относительно мгновенной оси вращения подвижного конуса.
По своему физическому смыслу произведение ?? есть скорость деформаций, которая, как это было показано ранее, не зависит от положения мгновенной оси вращения подвижного конуса (?1/?2) и при принятых обозначениях соответствует v?'.
По аналогии приводится и жесткость корпуса дробилки от сосредоточенной силы:

где Cnp — жесткость корпуса, приведенная к валу, имеющему угловую скорость ?np;
Cк — линейная жесткость корпуса в направлении усилия дробления;
v?' = ?? — скорость деформации.
Так же приводится жесткость амортизационной системы. При этом нужно иметь в виду возможное смещение равнодействующей амортизационной системы и скорость ее деформации. Например, для дробилок с пружинной амортизацией равнодействующая усилия смещается в сторону максимально сжатой пружины на величину

где r1 — средний радиус окружности, по которой расположены амортизирующие пружины;
рк и рн — конечное и предварительное сжатие максимально нагруженной пружины.
Скорость перемещения равнодействующей амортизирующих пружин по аналогии с уравнением (16) примет вид

откуда приведенная жесткость амортизирующих пружин

где vn' — средняя скорость деформации пружин амортизирующей системы, соответствующая скорости перемещения равнодействующей их усилий;
vn — скорость деформации максимально нагруженной пружины амортизирующей системы;
Cn — жесткость амортизирующей системы (пружин);
Cn' — приведенная жесткость амортизирующей системы.