Характер формирования нагрузок на дробящие конуса и кинематические параметры подвижного конуса

Разрушение материала в дробящем пространстве происходит под действием сжимающего усилия, создаваемого дробящими конусами. Величина сближения дробящих конусов при принятых параметрах дробящего пространства зависит только от угла поворота эксцентрика и изменяется, как это было показано, циклично, по синусоидальному закону, в функции угла поворота эксцентрика. Одновременно со сближением дробящих конусов и сжатием дробимого материала нормальными силами происходит взаимное проскальзывание дробящих конусов, что сопровождается возникновением сил трения и поверхностным скалыванием мелких кусков материала. Величина пути относительного проскальзывания точек рабочей поверхности подвижного конуса зависит от скорости собственного вращения подвижного конуса относительно своей оси.
Можно предположить, что суммарный путь проскальзывания точек рабочей поверхности подвижного конуса при действительных соотношениях угловых скоростей собственного и переносного вращения оказывается при дроблении минимальным. Однако этот путь не может стать равным нулю (по физическому смыслу это величина явно положительная).

Опыты с разрушением отдельных кусков материала были проведены различными авторами. А.К. Рундквист, разрушая отдельные куски материала на прессе Гагарина, установил зависимость между усилием сжатия (разрушения) Pm и величиной деформации (расстоянием между рабочими плоскостями пресса Д0) (рис. 14, а). В первый период деформации куска кварцита раздавливающее усилие возрастает по прямой зависимости (участок AB). После достижения предела сопротивления, по мере сближения рабочих поверхностей пресса, график сжимающего усилия приобретает своеобразный и характерный зубчатый вид (участок ВС). Такой характер изменения усилия объясняется непрерывным образованием более мелких кусков первоначального образца с последующим их раздавливанием и образованием новых, мелких зерен, которые вновь раздавливаются прессом на еще более мелкие, и т. д.
Когда расстояние между плоскостями пресса уменьшится по отношению к первоначальному примерно в три раза, процесс разрушения материала переходит в фазу спрессовывания мелких зерен и осколков в монолитную массу (участок DE). На этом участке диаграммы усилие быстро растет, приблизительно подчиняясь политропическому закону по уравнению Pm = k/Д3, в котором k = 1,3.
В.А. Бауманом проведены исследования по разрушению кусков материала от сосредоточенной нагрузки. Для установления закономерностей разрушения камня были поставлены опыты по раздавливанию образцов камня на лабораторном прессе между двумя опорами с различными поверхностями: между цилиндрами диаметром 6 и 24 мм и шарами диаметром 25 мм. Образцы изготавливались в виде параллелепипеда из серого и красного гранита и мрамора высотой 35, 50 и 75 мм и имели размер в плане 50X50 мм.
При раздавливании прямоугольных образцов между шаровыми и цилиндрическими опорами разрыв камня происходил в плоскости действия сжимающих сил.
При раздавливании высоких образцов между цилиндрами диаметром 6 мм в месте контакта образовывалась зона разрушения структуры камня. Еще в большей мере это наблюдалось при раздавливании камня между шарами. Объясняется это тем, что площадь контакта цилиндров малого диаметра и шаров с камнем была очень мала и контактные напряжения достигали больших значений.
При раздавливании образцов между цилиндрами диаметром 24 мм зон разрушения структуры камня не наблюдалось, а усилия раздавливания были пропорциональны площадям, по которым происходило раскалывание. Это согласуется с положениями теории упругости о том, что при сжатии тела двумя сосредоточенными или распределенными по прямолинейной образующей силами в нем возникают в плоскости действия сил внутренние растягивающие силы.
Опыты по разрушению кусков материала небольших размеров неправильной формы были проведены в Университете дружбы народов им. П. Лумумбы. На рис. 14, б дана диаграмма разрушения образцов неправильной формы на прессе: осью абсцисс здесь является относительная деформацяи материала е в процентах. Эта диаграмма во многом напоминает аналогичную диаграмму А.К. Рундквиста без выраженного горизонтального участка деформации — зоны разрушения структуры материала. Такая диаграмма, очевидно, более характерна для крупного дробления.
В зависимости от структуры материала диаграммы разрушения могут иметь формы, отличные от приведенных на рис. 14.

На рис. 15 показаны кинограммы последовательных фаз разрушения (кроме а) куска сжимающей силой на прессе. В первый момент при сжатии происходит разрушение структуры материала в зоне контакта и образование поперечной трещины по всему сечению куска (кадр б). В этот период нагрузка изменяется немного при значительной деформации куска. При дальнейшем сжатии происходит как бы упрочнение материала до образования поперечных трещин и последующего разрушения его по нескольким поперечным сечениям (кадры в и г). Далее вновь происходит упрочнение материала, понимая под этим его способность воспринимать увеличивающуюся нагрузку. Последняя фаза разрушения куска показана на кадре д — материал раскололся на множество мелких кусков, однако некоторые из них спрессованы и поэтому воспринимают максимальную нагрузку цикла разрушения. После снятия нагрузки массу, в которую превратился кусок руды, можно разделить на мелкие кусочки.
Следовательно, процесс разрушения материала целесообразно производить последовательно, в несколько ступеней, достигая по возможности на каждой ступени разрушения кусков по всему сечению и избегая при этом спрессовывания. Эти вопросы требуют более подробного освещения в отдельной работе.
Процесс разрушения материала в конусных дробилках идет непрерывно. В дробящем пространстве дробилки одновременно находятся куски в различных фазах разрушения. Нагрузка на подвижный конус образуется от суммарного действия сил дробления отдельных кусков. Известно, что расход энергии работающей дробилкой носит пульсирующий характер. Это позволяет утверждать, что дробящее пространство дробилки заполнено неравномерно и поэтому расчетно-экспериментальное определение нагрузок на подвижный конус (по диаграммам «деформация — усилие от отдельных кусков» с последующим суммированием этих нагрузок) имеет неопределенность, связанную с учетом неравномерности заполнения дробящего пространства и возникающих в нем сил трения.
Усилие дробления может быть определено экспериментально в дробилках с гидропневматической амортизацией. В дробилках среднего и мелкого дробления, имеющих пологий подвижный конус, горизонтальная и вертикальная составляющие усилия дробления близки по своим значениям. Поэтому силы трения в опорах подвижного конуса при срабатывании амортизационной системы и перемещения подвижного конуса вниз не могут существенно влиять на величину осевой реакции опоры подвижного конуса.

На рис. 16 даны осциллограммы давлений в гидроопорах подвижных бонусов конусных дробилок ККД-1200, КМД-2200 и КМД-1750-ГРЩ при дроблении материала. Давление имеет ярко выраженную пульсацию, синхронную с качаниями подвижного конуса (рис. 16, а), и пульсацию с частотой, в несколько раз превосходящей частоту качаний подвижного конуса (рис. 16, б). Колебания давления имеют затухающий характер с частотой возмущений, соответствующих частоте качаний подвижного конуса. Как показал расчет, эти колебания происходят с собственной частотой рабочего тела гидросистемы и поэтому следует считать, что и в этом случае возмущение давления происходит также с частотой качаний подвижного конуса.
Аналогичный характер изменения вертикальной составляющей усилия дробления был зафиксирован в лабораторной дробилке среднего дробления (рис. 16, в). В этой дробилке вал подвижного конуса имеет две опоры; напряжения в вале замерялись с помощью специального токосъемника. Расчетная схема вала была определенной, а пересчет напряжений в нем на усилие дробления не представлял трудностей.
В дробилках крупного дробления, имеющих крутой профиль дробящего пространства, определение усилий дробления по давлению в гидроопорах описанным способом следует считать неправильным. На рис. 16, г показана осциллограмма давления в гидроопоре подвижного конуса при пуске дробилки ККД-1200 под завалом. В первый момент пуска давление в гидроопоре возросло, а потом после неудачного, несостоявшегося пуска, упало ниже первоначального. Это может быть только следствием зависания подвижного конуса — заклинивания его силами дробления в опорах.
Таким образом, при составлении расчетной динамической схемы дробилок необходимо учитывать: а) неравномерное заполнение дробящего пространства и переменное значение усилия дробления за один оборот эксцентрика; б) возможность возникновения колебательного с собственной частотой характера нагрузки на гидроопоры подвижного конуса; в) зависание подвижного конуса с пологим профилем в опорах и исключение гидроопоры в этот момент из расчетной схемы.
Определение усилий дробления в конусных дробилках может быть сделано на основе экспериментальных данных усилий дробления в щековых дробилках, имеющих подобный профиль дробящего пространства. Конусную дробилку можно рассматривать как состоящую из бесконечного количества элементарных щековых дробилок, имеющих бесконечно малую длину дробящего пространства и сдвинутые по времени фазы цикла дробления.
Усилия дробления в щековых дробилках можно определить экспериментально, по напряжениям в распорной плите. Такую методику впервые применил В.А. Бауман, установивший, что в щековых дробилках с простым качанием щеки равнодействующая усилия дробления расположена на расстоянии 1/4 высоты дробящего пространства от его низа, т. е. приблизительно совпадает с положением распорной плиты. Поэтому можно принять, что усилие дробления в щековой дробилке с простым качанием щеки численно равно осевой силе в распорной плите. Погрешность такого допущения не может быть значительной, так как расстояние между распорной плитой и точкой подвеса щеки больше высоты дробящего пространства.

Натурные замеры напряжений были произведены в распорных плитах щековой дробилки ЩКД-1500 X 2100 с простым качанием щеки и прямолинейным профилем дробящего пространства (рис. 17). Обработка полученных осциллограмм показала:
а) поперечные сечения распорных плит нагружаются усилием дробления весьма неравномерно: верхние волокна испытывают большие напряжения, чем нижние; наблюдается неравномерность напряжений и по ширине распорной плиты;
б) характер формирования напряжений в процессе рабочего хода подвижной щеки, а следовательно, и распорного усилия, не имеет строгой закономерности и максимальные нагрузки в распорной плите не всегда возникают в момент максимального сближения распорных плит. Следовательно, отдельные куски дробимого материала разрушаются раньше, чем подвижная щека дробилки максимально приблизится к неподвижной. Об этом же свидетельствуют и «всплески» напряжений в распорной плите в процессе рабочего хода, которые совпадают с моментом разрушения отдельных кусков.
Заменив на основании кинематических зависимостей в шатунно-кривошипных парах щековой дробилки координату времени в эпюрах напряжений в распорной плите координатой хода подвижной щеки, можно, используя уравнения сближения дробящих конусов (4), построить эпюру нагрузок на подвижный конус дробилки, имеющей аналогичный профиль дробящего пространства, а также аналогичные соотношения и величины ходов рабочих органов (подвижной щеки и подвижного конуса). В современных щековых и конусных дробилках крупного дробления эти соотношения обыкновенно принимаются близкими по своим значениям. Такие эпюры показаны на рис. 18.

В технической литературе рекомендуются различные методы определения усилий дробления. Л.Б. Левенфн в качестве расчетной предлагает следующую формулу работы дробления, исходя из гипотезы разрушения материала Кика-Кирпичева:

где ? — нормальные напряжения, возникающие при разрушении, в кГ/см2;
E — модуль упругости материала в кГ/см2;
D — диаметр наибольших кусков, поступающих в дробилку, в см;
d — диаметр кусков дробленого материала в см;
Dc — средний диаметр дробящего пространства в см.
В.А. Бауман на основании проведенных опытов считает, что разрушение материала в щековых и конусных дробилках происходит преимущественно по поперечным сечениям и поэтому расчетная формула для максимального усилия дробления P в интерпретации В.А. Олевского должна иметь следующий вид:

где F — боковая поверхность подвижного конуса в м2.
Из иностранных источников по определению расчетных усилий дробления в конусных дробилках могут быть отмечены работы.
Различными авторами определялись предельные усилия дробления в мощных дробилках крупного первичного дробления. Сопоставление этих данных, полученных различными методами, сделано в табл. 1. Их противоречивость свидетельствует о сложности определения усилия дробления и необходимости осторожного подхода к определению этих параметров. Сравнительно малое расхождение данных для одинаковых условий эксплуатации — дробления магнетитовых руд (см. таблицу) позволяет рекомендовать эти методы определения усилия дробления для практического использования.

Как уже отмечалось ранее, подвижный конус дробилки имеет две степени свободы и величина увлечения подвижного конуса во вращение вокруг собственной оси зависит от соотношений сил трения в его опорах, а также в дробящем пространстве. Coвременные конусные дробилки имеют совершенные опоры, в которых потерн на трение сведены к минимуму. Поэтому в первом приближении при количественной оценке величины сил трения в дробящем пространстве и определении кинематических параметров движения конуса при дроблении можно пренебречь силами трения в опорах. В этом случае равнодействующая сил трения рабочих поверхностей подвижного конуса о дробимый материал не должна давать момента относительно осн подвижного конуса: последний будет находиться под действием нормальных сил дробления и тангенциальных сил трения рабочих поверхностей о дробимый материал, а также нормальных реакций в опорах.
Эпюра удельных давлений на рабочую поверхность подвижного конуса может быть аппроксимирована косинусоидальным законом

где р0 — максимальное удельное давление от усилий дробления в месте максимального сближения дробящих конусов;
? — центральный угол; начало отсчета угла ? — плоскость максимального эксцентриситета.
Эпюра удельных нагрузок на подвижный конус и косинусоидальная аппроксимация ее показаны на рис. 18.
На рис. 19 показана схема действия нормальных и тангенциальных сил, а также направление вращения эксцентрика. Характерной точкой для направления тангенциальных сил является точка а, в которой тангенциальная составляющая скорости равна нулю.

Тангенциальные силы слева от этой точки по контуру подвижного конуса препятствуют вращению эксцентрика, силы справа — способствуют. Рассмотрим задачу нахождения мгновенной оси движения подвижного конуса при заданном условии — момент тангенциальных сил трения дробимого материала о подвижный конус относительно его осн равен нулю.
Сведем пространственную в данном случае задачу статики к плоской, считая, что силы трения и равнодействующая усилия дробления лежат в одной плоскости, перпендикулярной осн подвижного конуса. Тогда силы трения на рабочей поверхности подвижного конуса имеют одинаковое плечо относительно его оси. Поэтому угол ?, образованный радиусом в точке а (в которой тангенциальная составляющая скорости точки подвижного конуса равна нулю) и плоскостью максимального эксцентриситета подвижного конуса, может быть определен из уравнения

откуда ? = 60°.
Угол а соответствует углу ? между осью дробилки и мгновенной осью вращения, равному 52°. (В рассматриваемой дробилке угол ?1 конуса был равен 17° 30').
Таким образом, если допустить, что потерн трения в дробящем пространстве будут минимальными, и пренебречь потерями трения в опорах подвижного конуса, то при дроблении подвижный конус будет окатываться не по неподвижному, как это принимается в некоторых работах, а по конусу с большим углом конусности, чем у неподвижного. Это положение хорошо подтверждается натурными наблюдениями, результаты которых сведены в табл. 2. В таблице даны усредненные углы р за один-два оборота подвижного конуса вокруг собственной оси.

Одним из обязательных требований, предъявляемых к современным конусным дробилкам крупного дробления, является обеспечение их пуска под завалом, т. е. с заполненным дробящим пространством. При этом можно рассматривать различные случаи: 1) когда заполнение дробящего пространства было произведено в остановленную дробилку и 2) когда остановка ее произошла под завалом. В последнем случае дробимый материал в части дробящего пространства будет находиться в сжатом, заклиненном состоянии. Остановка дробил кн под завалом может быть также следствием попадания недробимого тела в дробящее пространство и заклинивания дробящих конусов, отключения питания привода дробилки электроэнергией, возникновения значительных усилий дробления, превышающих перегрузочную способность приводного электродвигателя и динамическую нагрузку от маховых масс вращающихся деталей дробилки.
Иногда по производственным условиям возникает необходимость разгрузить предназначенный для дробления материал в неработающую дробилку. Разборка дробящего пространства дробилок крупного дробления — процесс весьма трудоемкий и поэтому нежелательный. Во всех рассмотренных случаях, кроме попадания недробимого тела, целесообразно пускать дробилку под завалом, предусмотрев при этом в конструкции ее какие-либо средства, облегчающие пуск.
Таким простым и широко используемым средством является реверсирование подвижного конуса. При аварийной остановке дробилки материал в некоторой части дробящего пространства находится в сжатом состоянии — при реверсе упругие силы этого материала способствуют страгиванию подвижного конуса. Одновременно на рабочей поверхности конуса и его опорах (эксцентриковом узле и верхнем подвесе) возникают силы трения, которые уменьшают эффективность реверсирования. Соотношение сил упругости и трения предопределяется конструктивными параметрами дробящего пространства и узлов дробилки, воспринимающих усилия дробления, а также кинематическими зависимостями между переносным и собственным вращением подвижного конуса.
Нагрузкой на подвижный конус являются, как это отмечалось, распределенные по рабочей поверхности нормальные силы дробления и тангенциальные силы трения, равные произведению нормальных сил на коэффициент трения дробимого материала о поверхность подвижного конуса. При реверсировании силы трения будут, естественно, препятствовать страгиванию подвижного конуса.
В первом приближении при оценке эффективности реверсирования можно не учитывать потерн на преодоление сил трения в верхней опоре подвижного конуса. При этом можно иметь в виду, что в отечественных дробилках в верхних опорах подвижного конуса используются подшипники качения, а в нижних (эксцентриковых узлах) — подшипники скольжения. Анализ сил сопротивления, действующих в этих опорах, свидетельствует о том, что в режиме страгнвания подвижного конуса, потерн в верхних опорах можно не учитывать и эффективность реверсирования определять по сопоставлению сил сопротивления в эксцентриковом узле при прямом и обратном (реверсивном) направлении движения.
В общем виде линии действия равнодействующих нормальных сил P от усилий дробления и тангенциальных сил трения Pf (рис. 20) могут быть сведены к двум скрещивающимся прямым. В данном случае рассматриваются дробилки крупного дробления, имеющие крутой профиль дробящего пространства, в котором вертикальные составляющие сил дробления на порядок меньше горизонтальных составляющих.
Таким образом, коэффициент эффективности реверсирования может быть определен из равенства

где Rэ и Rэ' — реакции эксцентрика при прямом и реверсивном движении;
е — эксцентриситет оси подвижного конуса относительно оси дробилки, в плоскости которой лежат силы R3 и R9;
rв и rн — радиусы внутренней и наружной расточки эксцентрика;
? — угол отклонения равнодействующей реакции эксцетрика от плоскости, в которой лежат оси дробилки и подвижного конуса;
f — коэффициент трения скольжения рабочих поверхностей эксцентрика.
Величина коэффициента трения скольжения f зависит от скорости проскальзывания рабочих поверхностей; максимальное значение f принимает при минимальной скорости. Поэтому наибольшими силы сопротивления движению подвижного конуса будут в момент страгивания его, когда скорости проскальзывания рабочих поверхностей эксцентрика равны нулю. Для этого момента и следует определять эффективность реверсирования в соответствии с уравнением (12).
При принятых допущениях внешние нагрузки на подвижный конус — P и Pf должны уравновешиваться реакциями в эксцентриковом узле, которые состоят из радиальной составляющей Rє и сил трения fRэ, линию действия которой условно можно принять перпендикулярной линии действия реакции Rэ. Внешние нагрузки на подвижный конус и реакции в эксцентрике связаны между собой следующими свойствами:

где l1 и l2 — плечи сил Rэ и P + Pf cos (?р + ?f) относительно верхней опоры подвижного конуса.
Система уравнений (13) и приведенные ранее расчетные формулы при известном законе распределения нормальных сил дробления по рабочей поверхности подвижного конуса достаточны для нахождения реакций Rэ и Rэ', положения мгновенной оси вращения подвижного конуса и коэффициента эффективности при реверсировании.
Математический расчет, произведенный по рассмотренной методике применительно к дробилкам крупного дробления с крутым профилем дробящего пространства, показал, что при принятой косинусоидальной эпюре распределения удельных давлений сил дробления:
1) коэффициент эффективности реверсирования при пуске дробилки под завалом, определенный как отношение моментов страгивания в прямом и обратном (реверсивном) направлениях, равен 2—3;
2) основное сопротивление в общем балансе энергии при пуске дробилки оказывают силы трения в эксцентриковом узле.

Заменой в эксцентриковом узле подшипников скольжения, имеющих большой статический коэффициент трения (f = 0,1), подшипниками качения можно существенно облегчить пуск дробилок под завалом. С этой целью применяют также гидропневматические средства амортизации, позволяющие расклинивать дробящие конуса, и вспомогательные тихоходные гидродинамические приводы.
Для сравнения этих средств были проведены специальные испытания конусной дробилки ККД-1200 с гидравлической регулировкой разгрузочной щели, позволившие сделать оценку трудности преодоления завалов, полученных различными способами. При испытаниях производились неоднократные холостые пуски и пуски под завалом. Пуски под завалом производились следующим образом: в остановленную дробилку засыпался материал из одного или двух 30-тонных самосвалов. Заваленная дробилка пускалась двумя двигателями, а затем останавливалась и подвижный конус оказывался заклиненным. Обычный пуск дробилки в таком состоянии не получался. После этого опускался подвижный конус и пуск дробилки происходил легко. Одним приводом (при отсоединенном втором) осуществить пуск даже заваленной дробилки не удалось. После подключения второго двигателя пуск заклиненной дробилки с использованием реверса также не удался. После опускания конуса и расклинивания его пуск был осуществлен без заметного отличия от обычного пуска вхолостую.
Таким образом, эффективность расклинивания подвижного конуса за счет опускания его при пуске под завалом оказалась очевидной.
На основе материалов экспериментального исследования можно сформулировать несколько общих закономерностей процесса пуска дробилки.
1. Максимальные крутящие моменты в приводных валах дробилки при однорежимных пусках (вхолостую, под завалом, заклиненной дробилки и неудавшийся пуск) имеют большой разброс значений. Усредненные величины этих моментов (за несколько идентичных режимов) свидетельствуют о том, что трудности пуска растут по мере перехода от холостого пуска к пуску расклиненной дробилки (после опускания подвижного конуса), заваленной и, наконец, заклиненной после неудавшегося пуска.
В более отчетливой форме эта закономерность проявляется для крутящих моментов в тихоходных приводных валах (приводных валах дробилки). В такой же последовательности можно сравнивать эффективность опускания (расклинивания) подвижного конуса: пуск расклиненной дробилки осуществляется легче, чем заваленной или заклиненной. Об этом же свидетельствуют кривые разгона (рис. 21): заваленная дробилка разгоняется медленней, чем расклиненная и пущенная вхолостую.
2. Расклинивание подвижного конуса за счет его опускания для облегчения пуска дробилки более эффективно, чем ее реверсирование. Величина опускания конуса для надежного расклинивания должна соответствовать деформации дробимого материала в нижней зоне дробящего пространства.

В клиноременном приводе дробилок при неустановившихся режимах работы под действием маховых масс возникают значительные динамические нагрузки. Коэффициенты динамичности при пуске во многом определяются величиной зазора в конической передаче. Вследствие произвольного выбора этого зазора, а также изменения направления вращения конического зацепления при реверсировании, коэффициенты динамичности при одинаковых режимах пуска, как это уже отмечалось, непостоянны, а изменение крутящего момента в приводных валах происходит с частотой собственных колебаний. Период этих колебаний обычно не менее чем на порядок меньше периода оборота эксцентрика.
Разрушение кусков дробимого материала происходит за время поворота эксцентрика более, чем на 60°, и поэтому кратковременные увеличения крутящего момента не могут существенно повлиять на разрушение материала в дробящем пространстве. Эффективность дробления и преодоление сопротивления движению подвижного конуса со стороны дробимого материала будет зависеть от среднего значения крутящего момента в приводных валах дробилки. Еще в большей степени это может относиться к разгону дробилки, время которого для дробилок крупного дробления составляет обыкновенно не менее 5—6 сек. Поэтому динамичность пусковых моментов, возникающая вследствие соударения разгоняющихся масс, будет способствовать только началу движения всей системы, т. е. преодолению момента страгивания, а в дальнейшем — способствовать ненужной перегрузке звеньев кинематической цепи привода.