Влияние начального состояния глинистых грунтов на их деформацию ползучести при простом сдвиге

Для исследования закономерностей ползучести глинистых грунтов при простом сдвиге с учетом изменяемости их состояния как и при одномерном уплотнении, так и при определении изменяемости модуля мгновенной деформации сдвига G0, испытывают на ползучесть несколько (не менее трех) серий образцов-близнецов, предварительно уплотненных под действием различных постоянных уплотняющих давлений oz. В этом случае результаты испытания серий образцов-близнецов представляют в виде нескольких семейств кривых ползучести, соответствующих различным состояниям грунта.
Здесь, как и ранее, за интегральный показатель состояния грунта принимаются уплотняющее давление oz и длительность его действия. Как справедливо писал В.А. Флорин, состояние и сопротивление грунта сдвигу (и ползучесть) при монотонном возрастании уплотняющей нагрузки однозначно определяются ее величиной.
Приведем для примера результаты (рис. 122) испытания трех серий образцов-близнецов глины 4—57 нарушенного сложения на приборах одноплоскостного среза, впервые полученные в рассматриваемой области автором книги.

Серии образцов-близнецов приготовлены путем предварительного уплотнения водонасыщенной пасты под действием oz = 0,1; 0,2 и 0,4 МП а в течение одного месяца.
Опыты проведены для уточнения методики экспериментирования, качественной оценки влияния состояния грунта на изменяемость ползучих свойств глинистых грунтов при сдвиге и выяснения вопроса возможности аппроксимации семейств кривых ползучести физическим уравнением теории наследственной ползучести стареющих материалов—упруго-ползучего тела.
По аналогии с уравнением ползучести упомянутой выше теории (2.132) выражение (10.26) для рассматриваемого случая представлено в следующем виде:

где w(t,oz) — мера ползучести при сдвиге, зависящая от величины оz; f(т, oz, t) — функция касательного напряжения, зависящая как от оz, так и от длительности ее действия t вследствие неподобия кривых ползучести.
Мера ползучести при подобии кривых записывается в виде произведения функций (2.120) — уплотняющей нагрузки или состояния ф(oz) и времени w(t):

а если в качестве первого приближения принять, что кривые ползучести в рассматриваемых интервалах изменения касательного напряжения являются затухающими, с учетом (2.121) будем иметь:

A1, A2, A3 и n — определяемые из опыта параметры. Остальные обозначения имеют прежние значения.
Экспериментальные кривые yt—т в случае неподобия кривых ползучести могут быть аппроксимированы степенной зависимостью вида (2.57)

а в случае подобия кривых ползучести

Тогда из (11.27) для функции касательного напряжения получим выражение

которое должно удовлетворять условию f(т=1)=1.
На рис. 123 сплошными линиями показано семейство кривых, определенное при т=0,005 МПа в трех различных состояниях грунта при oz=0,l; 0,2 и 0,4 МПа. Это семейство, которое принято за семейство кривых мер ползучести, аппроксимировано соотношениями (11.24) и (11.25) при: A1=0,0195; A2=0,0824; A3=0,022, A=0,091 и n=2.

Для функции касательного напряжения получено соотношение вида (11.28)

где т — касательное напряжение в МПа.
Соотношение (11,2.9) удовлетворяет условию f(т=0,005) = 1 при b(оz=0,1 МПа) = 375; b(оz=0,2 МПа) = 74,5 и b(oz=0,4 МПа) = 14,8. Опытами установлено, что показатель степени п=3 практически не зависит от состояния грунта.
В правой части рис. 122 штриховыми линиями показаны результаты аппроксимации семейств кривых ползучести по выражению (11.22) с учетом (11.24), (11.25) и (11.29). Результаты аппроксимации вполне удовлетворительны.
Уравнение (7.8) теории наследственной ползучести в рассматриваемом случае в отличие от (11.22), записанного в форме теории старения (7.5), принимает следующий вид:

Для получения не только качественных, но и количественных данных о влиянии начального состояния глинистых грунтов на их ползучесть при сдвиге выполнен большой объем исследований различных глинистых грунтов по изложенной выше методике на приборах, которые в наибольшей степени отвечают предъявляемым к ним требованиям. Результаты испытания киевской глины рассмотрены ниже.
Испытаны на ползучесть четыре серии образцов-близнецов киевской глины природного сложения на приборах кручения сплошных образцов М-5. Каждая серия образцов близнецов вырезана из одного монолита размерами 30x30x30 см и подвергнута предварительному обжатию и водонасыщению. Предварительно уплотняющая нагрузка четырех серий образцов-близнецов была соответственно доведена до oz=0,32; 0,55; 0,8 и 1,2 МПа ступенями 0,05 МПа. Длительность предварительного уплотнения 41 день.

Испытаны 52 образца, в том числе; при oz=0,32 МПа — 12; при oz=0,05 МПа — 14, при oz=0,8 МПа — 16; при oz=1,2 МПа — 10 образцов. При каждом значении oz определены мгновенное тf,0 и стандартное tf,st сопротивления грунта сдвигу (табл. 34). Кривые ползучести определены при примерно равных уровнях касательного напряжения.
Семейства экспериментальных кривых, которые на рис. 124 показаны сплошными линиями, аппроксимированы по выражению (11.22), кривые yt—т для всех значений oz— степенной функцией вида (10.22), а для функции касательного напряжения использовано соотношение вида (10.23) (табл. 35). По результатам определения функций касательных напряжений и аппроксимации экспериментальных кривых ползучести получены выражения меры ползучести вида (7.15). Параметры A и m выражения (7.15) также приведены в табл. 35.

Судя по данным табл. 35, функция касательного напряжения практически не зависит от oz (n = 2,391), что согласуется с полученным ранее результатом. В то же время ползучие свойства грунта обусловлены состоянием грунта — величиной oz. Поэтому для определения деформаций ползучести простого сдвига вместо (7.5) следует использовать выражение (11.22). Если учесть (10.23) и (7.15), выражение (11.22) запишется в следующем виде:

где А(oz) — функция, характеризующая изменяемость меры ползучести грунта при единичном времени (t=1) действия касательного напряжения т=1 в зависимости от oz.
Для определения выражения w(t, oz) вида (7.15) построено семейство экспериментальных кривых мер ползучести, определенных при различных oz (рис. 125). В левой части рис. 125 показана кривая изменяемости параметра А выражения (7.15) в зависимости от oz.

Таким образом, для получения выражения меры ползучести w(t, oz) следует из опыта определить как функцию A(oz), так и функцию изменяемости показателя т в зависимости от oz. Параметр m в силу неподобия кривых ползучести данного семейства является функцией касательного напряжения т. При аппроксимации кривых данного семейства ползучести обычно для упрощения выражения меры ползучести используется среднее значение параметра mm. Поскольку изменяемость m при переходе грунта от одного состояния в другое меньше его изменяемости в пределах одного состояния, то и при совместной аппроксимации нескольких семейств кривых ползучести можно m принимать постоянной величиной. В рассматриваемом примере mm = 0,116 (см. табл. 35).
Тогда, если А(oz) представить в виде (11.25),

выражение меры ползучести примет следующий вид:

Кривые мер ползучести, построенные по выражению (11.33), в правой части рис. 125 показаны штриховыми линиями.
Выражение (11.31) деформации ползучести простого сдвига киевской глины с учетом выражения функции напряжения и меры ползучести (11.33) запишется в следующем окончательном виде:

Результаты аппроксимаций всех четырех семейств экспериментальных кривых ползучести по выражению (11.34), которые на рис. 124 показаны штриховыми линиями, являются вполне удовлетвoрительными. Вместе с тем следует отметить, что, если не были бы сделаны допущения о подобии кривых ползучести, независимости m от oz, эти результаты были бы значительно лучше. Еще большего улучшения аппроксимации семейств кривых ползучести можно добиться при представлении зависимостей yt—т в виде билинейных диаграмм.

В целях исследования влияния среднего нормального напряжения om на зависимость интенсивность касательных напряжений тi — интенсивность деформации сдвига уi С.С. Вялов обобщил на случай сложного напряженно-деформированного состояния мерзлых грунтов графики семейств кривых ползучести простого сдвига (см. рис. 122). Для составления уравнения ползучести С.С. Вяловым использовано семейство кривых ni—yi (рис. 126) для различных значений om, построенных на основании семейств кривых ползучести образцов предварительно обжатых различными om, и полученных из его трансформации семейства кривых тi—om и уi—om для различных уi и тi соответственно.
Например, при нелинейной зависимости уi—тi функция тi=ti(yi, om) представлена в следующем виде:

где первый член правой части характеризует напряжение при чистом сдвиге, а второй член — его изменяемость за счет влияния om.
При учете фактора времени t соотношение (11.35) записывается следующим образом:

а когда кривые деформирования уi—ti оказываются подобными,

где ф1(уi)—характеризует зависимость еi—yi при чистом сдвиге (см. рис. 126); кривая om = 0. ф2(уi)—аналогичная мера ползучести.
Функцию ф2(yi) определяют аппроксимацией кривой единичного, избыточного над напряжением чистого сдвига om=0, напряжения Aom=1 (рис. 127), т. е. кривой, построенной по разности ординат кривых тi—уi; чистого сдвига om=0 и om=1 (см. рис. 126, заштрихованная фигура); Q — функция, аналогичная функции напряжения F(o1) в теории ползучести, определяемая по графику тi—om (см. рис. 127), характеризующая нелинейную зависимость между тi и om при om > 0. При линейной зависимости тi—om (см. рис. 127) тi = om tgw и Q(om) = om.
В частном случае, когда ф1(yi)=ф2(yi) и F1(t)=F2(t)=F(t), из (11.37) следует:

Если принимать, что семейство тi— yi состоит из взаимоподобных кривых, кривые тi—om подчиняются линейному закону (см. рис. 127), а ф1(yi) и ф2(yi) хорошо аппроксимируются степенными функциями (см. рис. 126 и 127):

основное реологическое уравнение (11.37) с учетом Q(om)=om запишется в следующем виде:

Обозначив F1(t)=A(t)/A0 и F2(t) = B(t)/B0 из (11.40) следует:

В общем случае, когда m1=/=m2, (11.40) с учетом (11.39) можно представить следующим образом:

Полученное С.С. Вяловым (1962 г.) выражение (11.38) по существу не отличается от выражения (11.22), полученного ранее автором книги из эксперимента при условии подобия кривых ползучести. При неподобии кривых ползучести вместо (11.27) используются выражение (11.26) и соответствующая ему функция касательного напряжения вида (6.36).

Рассмотренные выше соотношения (11.22), (11.34), (11.35) — (11.38) могут быть успешно применены для определения деформации формоизменения грунтов при простом и сложном напряженно-деформированном состоянии вследствие достаточно медленного изменения напряжений в натуре. Для произвольного закона изменяемости напряжений om С.С. Вялов вместо (11.35) получил уравнение зависимости тi—yi в виде интервального соотношения Больцмана—Вольтерра аналогично тому, как это делается в теории наследственной ползучести:

где S(om-e) — разностное ядро интегрального уравнения (11.44), равное скорости изменения напряжений om при единичной деформации yi=1.
Из совместного решения обобщенного уравнения пластичности (11.44) с уравнением релаксации напряжений теории наследственной ползучести С.С. Вяловым получено соотношение, позволяющее определять тi в любой момент времени t, вызванную изменяемостью во времени деформации у, и среднего нормального напряжения om. Это соотношение достаточно полно учитывает влияющие на деформацию формоизменения грунтов основные факторы. Вместе с тем оно очень сложно как в смысле определения входящих в это соотношение функций и параметров, так и практического использования.
Экспериментами С.Э. Городецкого установлена хорошая аппроксимация семейств кривых ползучести мерзлой пылеватой супеси (T=-10°C) выражением вида (11.38). Это подтверждает и правильность рассмотренных выше результатов автора книги.
В заключение отметим, что, используя семейство кривых ti—yi и yi—om (см. рис. 126), по аналогичным рассуждениям можно получить соотношения и для yi=yi(тi, om).