title-icon Статьи о ремонте
title-icon
» » Формы записи реологического уравнения состояния глинистых грунтов для простого сдвига

Формы записи реологического уравнения состояния глинистых грунтов для простого сдвига

Для записи реологического уравнения состояния глинистых грунтов для простого сдвига в одном их фиксированном начальном состоянии (без учета стадии ползучести с возрастающей скоростью), как было отмечено выше, исходят из принципа раздельного рассмотрения мгновенных у0 и ползучих yt деформаций (7.1). Оно представляется физическими уравнениями различных теорий ползучести, подробно рассмотренных выше. Соотношение (7.1) представляют, в частности, следующими уравнениями теорий:

где w(t) — мера ползучести при простом сдвиге; f(т) — функция касательного напряжения, удовлетворяющая условию f(т =1) = 1; G0 — модуль мгновенной деформации простого сдвига; Ky(t—v) — функция времени для деформации простого сдвига. Остальные обозначения имеют прежние значения.
Первые члены правых частей выражений (7.5)—(7.8) представляют собой мгновенные деформации, а вторые — деформации ползучести.
Выражения (7.5)—(7.8) получены исходя из предположения о неизменяемости свойств глинистого грунта в процессе сдвига. Вопросы влияния изменяемости состояния глинистых грунтов под действием уплотняющих напряжений на их ползучесть при простом сдвиге будут подробно рассмотрены далее.
I. Когда исследуемый грунт обладает первым предельным напряжением сдвига тур=/=0 (см. рис. 92), для описания процесса его деформирования при сдвиге исходят из соотношения (7.2). В этом случае при т < тур деформация ползучести представляется одной кривой, а при тур < т < тf — кривыми затухающей ползучести и течения. Точно так же семейство кривых ползучести представляется соответственно одним или двумя семействами кривых затухающей ползучести и течения.
При т < тур меру затухающей ползучести простого сдвига глинистого грунта wd(t—v) можно представить в виде следующих соотношений:

а когда тур < т < тf — в виде суммы мер затухающей ползучести и течения

где wd(t—v) — мера затухающей ползучести видов (7.9) и (7.10); wv(t—v) — мера течения.

где C0, C1, A0, A1, A2, x — параметры, определяемые из опыта; Kyv (t—v) — постоянная скорость относительной деформации течения при т—тур = 1; nv — постоянный коэффициент вязкости при простом сдвиге (nv - 1/Kyv).
По данным многочисленных опытов, зависимость касательное напряжение — скорость течения с достаточной точностью можно выразить уравнением бингамова тела (7.3), а wd=wd(т) как линейным, так нелинейным законами деформирования. Тогда деформация ползучести простого сдвига глинистого грунта для постоянного напряжения, изменяющегося в пределах тур < т < тf, с учетом (7.11) будет определяться из следующих равноценных выражений:

Когда грунт не обладает первым предельным напряжением сдвига (тур = 0), т. е. при любых значениях касательного напряжения, его ползучесть протекает в стадиях затухающей ползучести и течения (рис. 93), аппроксимацию кривой меры ползучести можно осуществить как с ее представлением в виде кривых wd—t и wv—t, так и без него.
Раздельная аппроксимация кривых затухающей ползучести wd—t и течения wv—t была рассмотрена выше. Что же касается аппроксимации кривых меры ползучести (т=1) в целом (без отмеченного выше разделения), то для этого случая автором книги в 1955 г. как первое приближение была применена экспоненциальная функция (2.61) в форме записи (2.121), а в дальнейшем — степенная зависимость вида

из которой легко получить выражение переменной во времени скорости ползучести при единичном напряжении — функцию времени

Для аппроксимации кривой ползучести глинистого грунта в целом в 1961 г. А.М. Скибицким была использована логарифмическая функция (2.64).
II. При описании кривой ползучести при т=1 в целом для определения функции времени Ky(t—v) можно воспользоваться также аппроксимацией кривой изменяемости скорости меры ползучести (см. рис. 93, б) следующим выражением:

где Ky0 — начальная скорость меры ползучести; Kyf — конечная скорость меры ползучести [Kyf = Kyv); A — параметр.

Когда т=1 и, следовательно Vy=Ky, соотношение (7.4) с учетом (7.17) можно записать в следующем виде:

откуда легко получить выражение переменного во времени коэффициента вязкости:

предложенное Б. Перзоцем в 1953 г., а Н.Н. Масловым в 1958 г. для аппроксимации кривой изменяемости коэффициента вязкости во времени полиизобутилена и глинистых грунтов соответственно. Для n(t—v) кроме (7.20) предложено много других соотношений.
Выражение функции времени (7.17) можно, как обычно, получить дифференцированием по времени соотношения меры ползучести (7.11). Следовательно, исходным соотношением для выражений (7.17) и (7.20) является соотношение меры ползучести w(t—v), получаемое из аппроксимации экспериментальной кривой при т=1. Соотношения (7.11), (7.17) и (7.20) характеризуют ползучесть глинистого грунта при простом сдвиге, когда вслед за стадией затухающей ползучести наступает стадия течения (см. рис. 93, а). Чтобы учесть как мгновенные, так и ползучие деформации (затухающие и незатухающие), можно, в частности, соотношения теории старения (7.5) и упруго-ползучего тела (7.8) с учетом (7.11) соответственно представить следующим образом:

Когда семейство состоит из однотипных кривых затухающей (т < тур) или незатухающей ползучести тур = 0 (см. рис. 93, а), вместо (7.21)—(7.24) можно применять соотношения (7.5)—(7.8). Для аппроксимации семейства кривых затухающей ползучести в качестве выражения меры ползучести можно использовать соотношения (7.9) и (7.10), а при аппроксимации кривых затухающей ползучести переходящей в течение — (7.11), (7.12) и (7.15).
Выражение yt=f(т) Н.Н. Масловым представлено в следующей форме:

а функция времени при т=1:

Для записи закона нелинейного пластично-вязкого течения глинистых грунтов вместо (7.25) C.С. Вялов в 1959 г. предложил другую зависимость:

где (т—тур)n — функция касательного напряжения, учитывающая нелинейную зависимость между (т—тур) и yvt.
Из интегрирования (7.26) Н.Н Масловым получено следующее выражение для меры ползучести глинистых грунтов при сдвиге:

Выражения (7.25) и (7.27) не учитывают мгновенную деформацию сдвига и деформацию затухающей ползучести при т < тур.
III. В изучении ползучести глинистых грунтов Н.Н. Маслов выделяет феноменологическое и физико-механическое направления.
К физико-механическому направлению Н.Н. Маслов относит выражения (7.25), (7.26) и (7.28), в которых для описания изменяемости во времени скорости деформации ползучести и меры ползучести используется понятие переменной вязкости (7.20). Все остальные рассмотренные выше уравнения теории ползучести он относит к феноменологическому направлению. Однако анализ и сопоставление выражений этих «двух направлений» убеждают в несостоятельности такого их разделения.
Нетрудно видеть, что уравнения меры ползучести (7.11), (7.12) и (7.28) совершенно равноценны, поскольку совершенно равноценны различные по форме записи соотношения (7.17) и (7.26). При этом определение (7.20) является промежуточным и излишним звеном на пути установления меры ползучести и функции времени Ky(t). Что же касается степенной зависимости (7.15) и ее функции времени (7.16), то они просты как по виду, так и по определению и очень хорошо аппроксимируют кривые ползучести и изменяемости скорости ползучести во времени глинистых грунтов при простом сдвиге. Они в то же время являются приближенными выражениями, поскольку не отражают объективного факта существования стадии течения глинистых грунтов с постоянной скоростью.
Все приведенные выше выражения основаны на аппроксимации экспериментальных кривых ползучести, поэтому являются феноменологическими зависимостями, а теории, которые базируются на этих выражениях, — феноменологическими теориями ползучести. Выражения, полученные по результатам аппроксимации одного и того же эксперимента, но отличающиеся по форме записи, не могут в одном случае относиться к феноменологическому, а в другом — к физико-механическому направлениям.
Что же касается интегральных выражений (7.22) и (7.24), которые, по Н.Н. Маслову, «не раскрывают самой природы зависимости деформаций ползучести во времени», то они являются наиболее общими формами записи закона деформирования глинистых грунтов во времени. Из них, как частные случаи, вытекают выражения физико-механического направления.

title-icon Подобные новости