Предельные напряжения сдвига. Простейшие реологические уравнения состояния

При исследовании закономерностей деформирования и прочности (сопротивления сдвигу) глинистых грунтов в условиях простого сдвига возникает необходимость определения границ перехода деформаций из области затухающей в область установившейся ползучести — течения с постоянной скоростью и от нее к ползучести с возрастающей скоростью, завершающейся исчерпыванием прочности материала. Определение указанных границ для глинистых грунтов представляет определенную трудность в силу изменчивости их реологических свойств в очень широком диапазоне — от свойств жидкообразных до твердообразных тел.
1. Н.В. Михайлов и П.А. Ребиндер к жидкообразным относят истинно вязкие (ньютоновские) тела и структурированные жидкости, характерные реологические кривые у = у(т) которых, полученные методом приложения заданного постоянного градиента скорости деформирования, показаны на рис. 91.

В отличие от ньютоновской вязкой жидкости (на рис. 91,а реологическая кривая показана штрихами) структурированные жидкости характеризуются эффективной вязкостью, зависящей от уровня касательного напряжения. Они обладают двумя предельными напряжениями тr и тf, соответственно представляющими условные границы неразрушенной и разрушенной структур с наибольшей (начальной) n0 и наименьшей (конечной) nf вязкостями. При практических расчетах вводится также понятие условно-динамического предела сдвига (текучести) тур и принимается, что при т < тур течение тела равно нулю, а при т > тур течение происходит с постоянной скоростью и постоянной пластической вязкостью. В этом случае реологическая кривая аппроксимируется уравнением вида (2.44).
2. К твердообразным относят упруго-хрупкие и упруго-пластичные (истинно пластичные) тела. Упруго-пластичные тела характеризуются истинным пределом текучести, совпадающим с пределом упругости те (рис. 91, б). При т < те в этих телах развиваются только упругие деформации, в том числе и полностью обратимые эластичные. В отличие от них условно-пластичные тела (коагуляционные структуры) характеризуются условно-упругой областью, ограниченной условным пределом текучести (упругости) хс. В этой области при длительном наблюдении можно обнаружить необратимые деформации, свидетельствующие о течении с высокой вязкостью. При т < те в некотором интервале напряжений (т < тr) в них развиваются процессы разрушения структур со скачкообразным падением вязкости на несколько порядков.
Истинно пластичные и условно-пластичные тела характеризуются наибольшей (шведовской) n0* = т—те/yv,min и наименьшей (бингамовской) nt*=т—тур/уv,mах вязкостями, соответствующими практически не разрушенной и полностью разрушенной их структуре (yv,min и max — наименьшая и наибольшая скорости течения).
По мере возрастания величины касательного напряжения возрастает степень разрушения структуры, завершающейся разрывом сплошности на пределе прочности тf или же достижением напряжения предельного разрушения структуры т'f, выше которого тело течет с наименьшей вязкостью nf. Если пренебречь наименьшими скоростями течения (установившейся ползучести) в пределах тe < т < тур, реологическое уравнение таких тел можно представить в виде соотношения (2.44).
Условно-пластичные тела по своим свойствам находятся между жидкообразными и твердыми телами. При малых градиентах скорости деформирования происходит их постепенное разрушение (как у жидкообразных тел), а при достаточно высоких градиентах и достижении предельной деформации происходит их разрушение с разрывом сплошности.
3. Рассмотренные выше реологические кривые дают общее представление об изменяемости постоянных скоростей деформирования (течения) материалов в зависимости от уровня касательного напряжения для некоторого фиксированного постоянного градиента скорости деформирования. По ним невозможно судить о реальном реологическом поведении тела, поскольку оно существенно зависит от величины последнего. Чтобы получить ответ на этот вопрос, проще всего обратиться к исходному экспериментальному материалу — к семейству экспериментальных кривых ползучести глинистого грунта (рис. 92), полученному испытанием образцов-близнецов под действием различных по величине постоянных касательных напряжений (вплоть до величины предела прочности — сопротивления сдвигу), и построенной на его основе реологической кривой, показанной в левой части рис. 92. Вид реологической кривой существенно зависит от продолжительности действия постоянных касательных напряжений. Это значит, что одно и то же тело в зависимости от t может быть отнесено к различным реологическим телам. Поэтому для составления реологического уравнения состояния реального тела следует учесть не только величину напряжения, но и продолжительность его действия, что, естественно, значительно усложняет решение задачи.

Для упрощения определения реологического уравнения состояния и предельных напряжений глинистого грунта является удобным раздельное рассмотрение деформаций затухающей ползучести и течения. В этом случае основой указанных определений будут служить реологические кривые, построенные для различных t участка течения AB кривых ползучести (см. рис. 92).
Рассматривая кривую скорость течения yvt — касательное напряжение т, можно различать два предельных напряжения сдвига, характеризующих деформацию ползучести и прочность (сопротивление сдвигу) глинистого грунта:
а) первое предельное напряжение сдвига тlim(1), характеризующее начало возникновения течения грунта. Когда т < тlim(1), стабилизированная скорость ползучести (течения) грунта равна нулю (yvt = 0), т. е. деформация ползучести является полностью затухающей;
б) второе предельное напряжение сдвига тlim(2), соответствующее условию возникновения третьей стадии BC деформирования грунта с возрастающей скоростью (см. рис. 92). При т > тlim(2) вследствие накопления деформации ползучести исчерпывается прочность грунта с нарушением (сдвигом одной части по другой) или без нарушения сплошности в результате больших деформаций. Следовательно, второе предельное напряжение равно сопротивлению грунта сдвигу (тlim(2) = тf).
Когда тlim(1) < т < тlim(2), деформация ползучести протекает с постоянной скоростью (течением). Зависимость скорости течения от величины касательных напряжений (см. рис. 92) в большинстве случаев спрямляется (ввиду небольшого расхождения между тlim(1) и тур, а также малых скоростей ползучести при т < тур) и аппроксимируется уравнением Шведова—Бингама вида (2.44):

где тур = тlim(1) — первое предельное напряжение сдвига (предел текучести), называемое также порогом ползучести, по Н.Н. Маслову; nv — коэффициент вязкости (пропорциональности).
При испытании слабых глинистых грунтов на простой сдвиг после стадии затухающей ползучести OA (см. рис. 92) всегда наступает стадия течения. Это значит, что тlim(1) = тур = 0. Тогда выражение (7.3) можно записать в виде уравнения течения ньютоновской вязкой жидкости:

Соотношения (7.3) и (7.4) являются наипростейшими реологическими уравнениями состояния, характеризующими деформацию ползучести глинистых грунтов при простом сдвиге без учета мгновенных у0 (упругих) и затухающих ydt деформаций.
Уравнение течения ньютоновской вязкой жидкости впервые было применено в 1937—1939 гг. М. Хворослевым для описания ползучести глинистых грунтов при сдвиге, полученном при кручении кольцевых образцов в приборах кольцевого среза (см. ниже), а в 1946 г. Р. Хефели и С. Шерманом. Последними для той же цели образцы грунта были испытаны в условиях одноосного и трехосного сжатия. Реологическая кривая скорость течения — напряжение (см. рис. 92) для мерзлых грунтов при их одноосном сжатии впервые получена в 1939 г. Н.А. Цытовичем.
В 1941 г. Н.Н. Маслов сформулировал условие пластичности (течения, установившейся ползучести) глинистых грунтов, основанное на предложенном им же разделении сопротивления их сдвигу на внутреннее трение, структурное сцепление и водно-коллоидальную природную связность. На основании указанного условия и соотношений (7.3) и (7.4) Н.Н. Маслов в 1958 г. решил задачу о скорости деформации слоя глинистого грунта по наклонной плоскости, а на основании натурных наблюдений за оползневыми процессами определил пределы изменяемости коэффициентов их вязкости 1*10в3—4,4*10в6 МПа*c. Г.М. Шахунянц в 1953 г. описал пластические типы оползней «при которых частицы грунта как бы текут одна по отношению к другой, без образования поверхности скольжения, с постепенным затуханием скорости течения в более глубоких слоях» — как течение вязкопластического тела. М.М. Берку в своей диссертационной работе, выполненной под руководством Г.М. Шахунянца, в том же году показал, что глинистые грунты в пластическом состоянии могут быть отнесены к телу Шведова — Бингама при наличии аномалии вязкости при небольших градиентах скорости (до 2*10в-5 1/с).
В числе исследований, посвященных упруговязкопластичным свойствам глинистых грунтов и их ползучести, необходимо особо отметить работы И.С. Геза и Тан Тьенг-ки, опубликованные в 1953 г. Они посвящены деформациям ползучести, полученным при кручении пустотелых цилиндрических образцов гончарной глины (продолжительностью до 118 ч). Ими установлены три стадии ползучести глины при кручении (сдвиге): а) внезапной (мгновенной) деформации; б) затухающей ползучести; в) течения. В стадии течения деформация подчиняется линейному закону, а коэффициент вязкости по Бингаму nv = 2,63*10в6 МПа*c. В опытах, проведенных Р. Хефели в 1953 г. по двухмесячному испытанию глинистого грунта в приборах кольцевого среза по открытой системе и по сжатию цилиндрических образцов в камере прибора трехосного сжатия как с боковым, так и без бокового давления, была получена почти прямолинейная кривая течения. Для выражения зависимости напряжение — скорость течения было использовано реологическое уравнение бингамова тела и установлено, что в обоих случаях коэффициенты вязкости грунта почти одинаковы (5,6*10в7 и 4,8*10в7 МПа*с).
В дальнейшем было выполнено много работ, посвященных исследованию упруговязкопластических свойств глинистых грунтов. Они будут отмечены по ходу изложения материала книги.
В заключение отметим, что для определения общих закономерностей ползучести глинистых грунтов при сдвиге с учетом затухающей ползучести и течения, переменности касательных напряжений и начального состояния плотности-влажности, нелинейной зависимости между касательными напряжениями и деформациями ползучести и многих других факторов применяются значительно более сложные выражения, чем (7.3) и (7.4). В целях учета влияния перечисленных выше и других факторов на сдвиговую ползучесть глинистых грунтов используются физические уравнения теорий старения, упрочнения и наследственной ползучести.