title-icon Статьи о ремонте
title-icon
» » Аппроксимация кривых ползучести

Аппроксимация кривых ползучести

Аппроксимацию экспериментальных кривых ползучести, определенных испытанием образцов под действием постоянных нагрузок, осуществляют логарифмическими (2.63) и (2.64), степенной (2.62), экспоненциальной (2.61) и другими функциями, подробно рассмотренными ранее. На примере аппроксимации результатов испытания суглинка 2—57 (см. табл. 16) нарушенного сложения в четырех его различных состояниях (рис. 69) плотности-влажности, полученных двухмесячным предварительным уплотнением грунтовой пасты под действием 0,025; 0,125; 0,225 и 0,425 МПа, рассмотрим пригодность некоторых эмпирических соотношений для указанной цели.
Прежде чем приступить к аппроксимации семейства экспериментальных кривых ползучести одного состояния, т. е. при о1,0 = 0,225 МПа (см. рис. 69, в), отметим, что в левых частях рис. 69 б, в и г кривые eсt—о1 (которые представляют собой часть кривой S-образной формы, показанной на рис. 64) изображены ломаными линиями с двумя прямыми участками с различными углами наклона к оси абсцисс. Отметим также, что по мере увеличения длительности t действия нагрузок разница в величинах этих углов постепенно уменьшается, а в отдельных случаях полностью исчезает по причинам, изложенным выше.

Логарифмические функции. Критерием пригодности логарифмических функций Г.И. Покровского (2.63) и К. Бюиссмана (2.64) для аппроксимации экспериментальных кривых ползучести служит их спрямление в полулогарифмической системе координат еct—Igt. На рис. 70 видно, что, во-первых, логарифмические функции в целом пригодны для аппроксимации кривых ползучести одномерного уплотнения, во-вторых, кривые ползучести одного и того же состояния (семейства), полученные при различных значениях нагрузки, непараллельны друг другу Следовательно, в числе основных закономерностей длительного деформирования глинистых грунтов при компрессии, упомянутых ранее, следует отметить также неподобие кривых ползучести.
Входящие в выражение (2.63) параметры L и Л определяют из следующих соотношений:


где t1 — время единичной деформации меры ползучести Сc,1(t1) = 1; t2 — время, необходимое для возрастания единичной деформации меры ползучести в два раза: Cc,2(t2) = 2.
Когда определение Cc,1=1 и Cc,2=2 по каким-либо причинам затруднено, вместо (2.63) можно воспользоваться соотношением

где t1 — время для Cc,2 (t1), a t2 — Cc,2(t2) = 2Cc,1(t1).
Параметр b выражения (2.64) определяется по соотношению:

где Cc(t) — мера ползучести в момент времени t. Когда t=1, а=Сc (t=1); а — мера ползучести при t=1.
В случае аппроксимации кривых меры ползучести соотношениями (2.63) и (2.64) для функции времени теории наследственной ползучести соответственно получим следующие соотношения

где А = bМ: M — модуль перевода десятичных логарифмов в натуральные (М = 0,4363).
Выражение вида (2.64) применены для аппроксимации ползучести металлов Филлипсом, Ю.Н. Работновым, бетона — Я.В. Столяровым, гипса — П.А. Ребиндером, глинистых грунтов — А.М. Скибицким, С.Р. Месчяном и другими.
Степенная функция. Степенное соотношение (2.62) можно представить в виде линейного уравнения (6.4)

тогда его пригодность для аппроксимации экспериментальных кривых ползучести вообще, меры ползучести в частности проверяется условием спрямления последних в логарифмической системе координат IgCc(Z)—Igt (рис. 71).
Параметр IgA выражения (6.11) равен отрезку, отсекаемому прямой меры ползучести lgCc-Ig/(a1 = 0,1 MПа) на оси ординат (деформаций), а m — углу наклона этой прямой к оси абсцисс.
Из (2.62) следует, что

тогда из (6.11) получим выражение для определения m:

где IgCc(t = I) — логарифм меры ползучести при t=1; IgCс(t) — логарифм (меры ползучести для данного момента времени t.
Если соотношение меры ползучести представить выражением (2.62), функция времени будет иметь следующей вид:

где A1=Am; —а = m—1.
Степенная функция вида (2.62) имеет широкое применение при аппроксимации кривых ползучести металлов (Ю.Н. Работнов и др.), горных пород (Ж.С. Ержанов и др.), глинистых грунтов при осевом сжатии (М.Н. Гольдштейн, С.С. Бабицкая и др.) и одномерном уплотнении (С.Р. Месчян и др.).
Экспоненциальная функция Ф. Кольрауша (2.61) в форме записи меры ползучести Н.X. Арутюняна (2.122)

впервые применена для аппроксимации экспериментальных кривых ползучести одномерного уплотнения глинистых грунтов автором книги в 1954 г.
Если в (6.15) параметр A представить в виде некоторой степенной функции вида

и принимать, что ф(v) = Co = const, получим соотношение (2.61), где xo = 1—х. Из (2.61) для функции времени Kc(t) получим следующее выражение:

а если принять xo = 1, будем иметь

Из соотношения (6.15) для функции времени Kс(t) получим следующее выражение:

Применение функции Ф. Кольрауша (2.61) для аппроксимации экспериментальных кривых ползучести одномерного уплотнения приводит к очень хорошим результатам, а (6.15) достаточно хорошо подходит к глинистым грунтам, обладающим малой сжимаемостью, а также ко всем другим при небольших значениях уплотняющих нагрузок. Иначе говоря, эта функция хорошо аппроксимирует пологие кривые ползучести. Это условие было выявлено автором книги еще в 1954 г. и для лучшей аппроксимации экспериментальных кривых ползучести глинистых грунтов при широком диапазоне изменений постоянных напряжений она была представлена в следующем виде

где w(v) — мера ползучести для небольшого отрезка времени (от одной минуты до суток).
Если изменяемость w(v) от нуля до своего наибольшего значения представить функцией вида (6.15), вместо (6.20) будем иметь

где A1 и А2 — эмпирические коэффициенты; v1 = v+1.
Первый член правой части выражения (6.21) представляет собой кратковременную ползучесть грунта, протекающую за короткое время (минута, час, сутки), а второй — длительную ползучесть, развивающуюся после стабилизации кратковременной ползучести, При этом параметр A1 подбирается с таким расчетом, чтобы в течение небольшого отрезка времени (минута, час, сутки) первый член правой части выражения (6.21) получил бы свое наибольшее значение С3.
Выражение, совершенно аналогичное (6.21), предложено Р.Г. Лo в 1961 г. для аппроксимации экспериментальных кривых вторичной консолидации на основании анализа результатов собственных исследований.
Небезынтересно отметить, что некоторое несоответствие выражения (6.25) эксперименту обнаружено также при исследовании ползучести бетона. Для улучшения аппроксимации экспериментальных кривых ползучести бетона. К.С. Карапетяном предложено следующее соотношение:

где N=0,5; A1 и A2 — эмпирические параметры.
Очень хорошей аппроксимации экспериментальных кривых ползучести можно добиться при представлении функции ф(v) выражения (6.15) в виде суммы (2.124). Этот подход использован А.И. Гольдиным при аппроксимации экспериментальных кривых ползучести одноосного сжатия цилиндрических образцов лангарского суглинка (материал ядра Нурекской плотины).
Изменяемость ползучих свойств глинистых грунтов связана с изменяемостью их состояния. Если за интегральный показатель состояния глинистого грунта принять величину и длительность дейстия природного (предварительно уплотняющего) давления o1,0, то вместо функции старения ф(v) следует применять аналогичную ей функцию состояния ф[о1,0(v)]. Точно так же вместо надо будет применять функцию w[o1,0(v)]. Тогда вместо (6.21) будем иметь:

По результатам аппроксимации экспериментальных кривых функций состояния автором книги получены следующие соотношения вида (5.7):

В табл. 23 для сравнения с экспериментом приведены вычисленные по соотношениям (2.62)—(2.64) и (6.21) значения меры ползучести рассмотренного в примерах 1—4 испытания суглинка при o1,0 = 0,225 МПа, для различных моментов времени с учетом полученных в этих примерах параметров и функций.

Кривые меры ползучести, построенные по данным табл. 23. приведены на рис. 73. Из этого рисунка видно, что, начиная с (t—v)=60 дней, все рассмотренные выражения дают примерно равную точность аппроксимации экспериментальной кривой. Начальный участок этой кривой хуже всех описывает экспоненциальная, а лучше — логарифмическая функции.
Как видно из табл. 23, экспоненциальная функция не позволяет полученные результаты экстраполировать на более длительное время, чем продолжительность эксперимента. Причиной тому является быстрое затухание деформации по сравнению с экспериментом, быть может, за исключением испытания образцов под действием очень небольших нагрузок (по сравнению со структурной прочностью).

title-icon Подобные новости