title-icon Статьи о ремонте
title-icon
» » Уравнения связи между напряжениями и деформациями за пределом упругости

Уравнения связи между напряжениями и деформациями за пределом упругости

Уравнения связи между напряжениями и деформациями за пределом упругости (пропорциональности) реальных тел представляются физическими уравнениями двух групп теорий пластичности: пластического течения и деформационной теории. В основу теории пластического течения положены уравнения, связывающие напряжения и скорости деформаций, а деформационной теории — напряжения и пластические деформации. К последней относится и теория малых упругопластических деформаций, которая при простом и активном нагружении достаточно точно описывает свойства твердых тел как до, так и за пределом упругости и имеет широкое применение при решении практических задач. Ниже мы рассмотрим основные положения определения физических соотношений этой теории. Подробные изложения деформационной теории пластичности, теории пластического течения и нелинейной упругости можно найти в известных монографиях А.А. Ильюшина, В.В. Новожилова, В.В. Соколовского, Н. Гудера и Ф.Г. Ходжа, А. Надаи, Г. Каудерера и др.
Отметим,что, по А.А. Ильюшину, нагружение считается простым, когда компоненты напряжений возрастают одновременно и пропорционально одному общему параметру, а активным — если в рассматриваемой точке тела обобщенные напряжения oi, тi при нагружении возрастают.
В основу теорий нелинейной упругости (при нагружении и разгрузке) и малых упругопластических деформаций (при активном и простом нагружении) положены следующие основные физические законы.
1. Закон упругого (линейного) деформирования объема (2.169), справедливый во всем диапазоне нагружения — вплоть до разрушения тела.
2. Закон пропорциональности между девиатором напряжений Do (2.147) и девиатором деформаций De (2.156):

из которого следует условие подобия напряженного и деформированного состояния тела (2.167), где G' = тоct/yоct = тi/уi = оi/3ei — переменный секущий модуль деформаций сдвига, зависящий от деформаций сдвига, — некоторая, определяемая из опыта, скалярная функция компонентов напряжений и деформаций, называемая модулем пластичности.
Соотношение (2.177), которое является уравнением Генки, записанным в девиаторной форме, можно представить в виде шести уравнений:

3. Закон связи между обобщенными напряжениями и деформациями:

который для каждого материала определяют из опыта, преимущественно из испытания образцов на одноосное сжатие и растяжение. Зависимость (2.178) не связана с видами напряженного состояния.
Рассмотренные выше деформации объема и формы элементарного параллелепипеда являются независимыми друг от друга величинами, что противоречит истинному поведению реальных тел под действием внешних нагрузок. He является справедливым, во всяком случае для глинистых грунтов, и закон упругого деформирования объема.
Деформации объема и формы реальных тел взаимосвязаны. Объемные деформации реальных тел приводят к изменению их плотности — существенному изменению их физических и механических свойств. Деформации изменения формы также становятся причиной проявления дополнительных объемных деформаций (явление дилатансии), впервые обнаруженных Рейнольдсом. Поэтому все соотношения деформаций изменения формы должны содержать параметр среднего нормального напряжения em, определяющий изменение объема тела, а соотношения деформаций объема — интенсивность напряжений, обусловливающую изменение объема тела в процессе сдвига.
Учитывая изложенное выше, уравнения деформаций объема 0 и формы ei, yi, De определяют из следующих, записанных в неявном виде, соотношений:

В случае необходимости рассмотрения вопросов ползучести в условиях сложного напряженно-деформированного состояния с учетом температуры и изменения влажности в соотношения (2.180) и (2.181) должны быть введены параметры времени t, температуры T и влажности а в случае необходимости учета условий напряженно-деформированного состояния — параметры Лоде vo и ve.

title-icon Подобные новости