title-icon Статьи о ремонте
title-icon
» » Уравнения связи между напряжениями и другими деформациями

Уравнения связи между напряжениями и другими деформациями

Когда на гранях элементарного параллелепипеда действуют как нормальные, так и касательные напряжения, выражения (2.8) и (2.14) могут быть представлены следующим образом:

Складывая правые и левые части трех первых уравнений (2.168) и деля на три, будем с учетом (2.16) иметь

где Е0 = Е/(1 — 2u) —модуль упругости для объемных деформаций.
Поскольку объемная деформация 0=3еm, из (2.169) легко получить соотношение для ее определения:

Если от левых и правых частей первых трех уравнений (2.168) отнять определенные из (2.169) om и использовать соотношение (2.16), вместо (2.168) будем иметь:

которые могут быть записаны следующим образом:

Для определения деформации изменения формы в условиях сложного напряженно-деформированного состояния можно выражение (2.14) отнести к октаэдрическим площадкам. Тогда вместо (2.14) будем иметь

Используя выражения (2.152) и (2.162), а также имея в виду (2.150) и (2.160), соотношение (2.173) можно представить в следующем виде:

Если обозначить

и учесть (2.16), уравнение (2.173) примет вид закона Гука (2.4):

Выражения (2.171) (2.172), (2.174) и (2.176) характеризуют деформации формоизменения (сдвига) элементарного параллелепипеда при сложном напряженно-деформированном состоянии. Эти соотношения, а также (2.169) и (2.170) справедливы только в пределах линейного деформирования.

title-icon Подобные новости