Шаровой тензор и девиатор напряжений

Тензор напряжений (2.140) обычно представляют в виде суммы шарового тензора напряжений Tо0 и девиатора напряжений Dо (см. рис. 19):

Шаровой тензор напряжений называется средним давлением в точке и характеризует всестороннее равномерное сжатие или растяжение, а девиатор напряжений — касательные напряжения в данной точке, приводящие к деформации изменения формы элемента.
Первый инвариант шарового тензора напряжений совпадает с первым инвариантом тензора напряжений (2Л45): I1(Тo0) = 3om = I1(Тo). Второй и третий инварианты шарового тензора напряжений равны нулю.
Первый, второй и третий инварианты девиатора напряжений соответственно равны:

Для решения прикладных задач широко применяется величина тi = VI2(Do), называемая интенсивностью касательных напряжений:

где Toct — октаэдрическое касательное напряжение.
При чистом сдвиге txy=т; ox=oy=oz=тxz=туz=0; тi=т.
Когда основой для исследований служат опыты на сжатие и растяжение, вместо (2.150) удобно использовать выражение интенсивности напряжений

При простом сжатии (растяжении) ox=o1, oy=oz=тxy=тyz=tzx=0, тогда oi=o1.
Отметим, что тoct есть касательное напряжение, действующее на октаэдрической площадке, т. е. на площадке, равнонаклоненной к главным осям:

Октаэдрическое касательное напряжение по величине мало отличается от наибольшего касательного напряжения, действующего в рассматриваемой точке:

а октаэдрическое нормальное напряжение равно среднему нормальному напряжению: