title-icon Статьи о ремонте
title-icon

Теория упрочнения

Теория упрочнения сформулирована в работах П. Людвига, А. Надаи, К. Дейвенпорта и развита в трудах Ю.Н. Работнова и его учеников. Эта теория устанавливает постоянную зависимость между скоростью ползучести еt, напряжением о и величиной деформаций ползучести et, накопленной материалом до данного момента времени,

Выражение (2.91) можно записать также в виде

из которого следует, что с увеличением o скорость ползучести возрастает, а по мере накопления деформации она уменьшается. Уменьшение скорости ползучести объясняется изменением состояния материала — его упрочнением.
Предпосылки, положенные в основу теории упрочнения, полностью согласуются с экспериментом в пределах затухающей ползучести. Действительно, если учесть, что скорость ползучести представляет собой угловой коэффициент касательной к заданной точке кривой, то по мере возрастания времени действия нагрузки и накопления деформации она будет уменьшаться до некоторой постоянной величины. Вместе с тем при переходе от одной кривой ползучести к другой, в некоторый фиксированный момент времени, увеличение и приведет к возрастанию скорости ползучести.
Если для функций f1(o) и f2(et) воспользоваться предложенными в 1938 г. А. Надаи соотношениями

основное уравнение теории упрочнения запишется в следующем виде:

или учитывая, что e = det/dt, будем иметь

Принимая, что при t=0 et=0, из (2.96) получим уравнение семейства кривых ползучести для постоянных напряжений

где х, а, b — эмпирические параметры; m = 1/(1+a).
По теории упрочнения полная деформация стержня определяется из следующего выражения:

где ee =o/E — упруго-мгновенная деформация.
Степенной вариант теории упрочнения (2.95) хорошо описывает начальные участки кривых ползучести в стадии затухающих деформаций. Для описания деформации по теории упрочнения Ю.Н. Работновым (1966 г.) функция f1(o) представлена экспоненциальной зависимостью

а закон упрочнения (2.95) в виде

где k, a и А — определяемые из опыта параметры.
Уравнение кривых ползучести при постоянном напряжении имеет следующий вид:

где е — общая (полная) деформация; о/Е — упруго-мгновенная деформация; m=1/(1+а).
Для определения кривых релаксации напряжений, как и ранее, когда элемент при t=0 получает постоянную деформацию e0=o0/E=const, согласно (2.37) и (2.100) будем иметь

Тогда, выражение (2.96) с учетом (2.102) примет вид

из интегрирования которого с учетом начального условия t=0, o=o0, можно получить уравнение семейства кривых релаксации напряжений в неявном виде:

Кривая релаксации напряжений может быть построена и графическим методом, предложенным К. Дейвенпортом, основанным на использовании густого семейства кривых ползучести, который подробно изложен в монографии Ю.Н. Работнова (1966 г.).
Проверку нелинейной теории упрочнения с учетом (2.97) и (2.101) выполняют соответственно построением кривой ползучести при ступенчатом росте напряжений по следующим соотношениям:

Выражения (2.105) и (2.106) предсказывают, что, как и в теории старения, в пределах первой ступени напряжения о1 (см. рис. 16) деформация ползучести протекает по отрезку OA1 экспериментальной кривой для о1 = const. При возрастании напряжения до о2 в момент времени t1 скорость ползучести будет обусловлена величиной о2 и деформацией ползучести на копленной в точке A1 под действием о1 до момента времени t1. Тогда деформация ползучести из точки А пройдет со скоростью, равной скорости ее возрастания по кривой о2=const, начиная от точки О', где et(А1)=et(O'). Следовательно, для построения кривой для o2 следует кривую ползучести при o2=const сдвинуть вправо так, чтобы O' совпала бы с точкой А1, т. е. с момента времени t1 кривая ползучести должна быть параллельно кривой O'B2.
Если продолжить построение кривой ползучести, то деформация, соответствующая третьей ступени напряжения аз, пройдет по кривой ВС, параллельной отрезку O''B3 кривой, соответствующей (принадлежащей) o3 = const.

title-icon Подобные новости