title-icon
Яндекс.Метрика

Теория старения

1. Теория старения, которая не имеет ничего общего с явлением физического старения материалов во времени, согласно формулировке К. Зодерберга, определяется (при T=const) существованием постоянной зависимости между напряжением, деформацией и временем:

а полная деформация определяется как сумма упругой (мгновенной) деформации еe и деформации ползучести еt:

где et(o, t) —деформация ползучести, зависящая от длительности t действия напряжения ст; E — модуль упругости.
В случае подобия кривых ползучести

где C(t) — только функция времени, характеризующая ползучесть материала при единичном напряжении (мера ползучести); F(о) — функция напряжения, характеризующая линейную или нелинейную деформацию ползучести. При линейной ползучести F(o) = o.
Функция напряжения определяется из следующего соотношения

где et(o) — аналитическое выражение кривой зависимости et—o для некоторого фиксированного момента времени t; еt(o=1) — деформация ползучести при o=1 в тот же момент времени t. Выражение (2.70) с учетом (2.71) записывается в виде

где F(o) определена из соотношения (2.72) с учетом (2.55):

Мера ползучести С(t) может быть представлена выражениями видов (2.61)—(2.65), определяемыми аппроксимацией опытных кривых, полученных при o=1.
В формулировке (2.73) уравнение релаксации напряжений по теории старения записывается в следующем виде:

Чтобы построить кривую релаксации напряжений, следует задать несколько значений ст, по этим значениям из (2.75) определить функцию C(t), а по ее кривой (полученной из опыта при o=1) —соответствующие им значения времени t. Для построения семейства кривых релаксаций напряжений эту операцию следует повторить для различных значений o0.
Кривую релаксации напряжений можно построить также графическим методом, используя для этого семейство экспериментальных кривых ползучести. Для построения кривой релаксаций напряжений при начальной постоянной деформации во = const (o0=e0E) следует на графике семейства кривых ползучести (см. рис. 14, а) провести (на расстоянии е0 от начала координат) параллельную оси абсцисс прямую, отметить точки ее пересечения с кривыми ползучести и определить соответствующие им значения времени t. Зная величины o и соответствующие им значения t, строят кривую релаксации напряжений (см. рис. 14, б).
В основное уравнение (2.73) теории старения время входит в явном виде. Это значительно облегчает решение прикладных задач, но приводит к неинвариантности (2.73) относительно отсчета времени. Эта теория обладает еще тем недостатком, что деформация в данный момент времени определяется напряжением, приложенным в этот же момент времени, и не зависит от ранее приложенных нагрузок, т. е. от наследственности деформаций ползучести.

Проверка применимости теории старения для описания процесса ползучести материала, как и всякой другой теории, сводится к сопоставлению кривых ползучести (рис. 16), определенных из опыта при переменной во времени ступенчато-возрастающей нагрузке (сплошные линии) и построенных (штрихпунктир) по уравнению теории, составленному на основании аппроксимации экспериментальных кривых, полученных испытанием образцов-близнецов под действием постоянных напряжений о1, о2, о3 и т. д. (см. рис. 16).
При линейной и нелинейной ползучести длительные деформации et по теории старения определяют соответственно из следующих соотношений:

Уравнения (2.76) и (2.77) предсказывают, что в пределах первой ступени напряжения o1 (см. рис. 16) деформация ползучести протекает по отрезку OA1 кривой o = const. При увеличении напряжения (в момент времени t1) до o2 происходит скачкообразное изменение деформации на величину A1А2 в тот же момент времени и дальнейшее ее возрастание по отрезку экспериментальной кривой A2B2 при o2 = const. Точно так же при увеличении напряжения до o3 в момент времени t2 имеют место скачкообразное изменение деформации на величину B2B3 в тот же момент времени и дальнейшее ее развитие по отрезку B3C2 экспериментальной кривой при o3 = const.
Таким образом, из теории старения следует, что деформация ползучести при ступенчатo-возрастающей нагрузке по частям совпадает (в пределах действия данной ступени нагрузки) с экспериментальными кривыми ползучести, определенными при тех же значениях постоянных нагрузок. Как видно на рис. 16, предсказание теории о процессе ползучести материала плохо согласуется с экспериментом при cтупенчато-возрастающих нагрузках. В эксперименте никогда не наблюдается скачкообразного изменения ползучести в моменты возрастания напряжений. Вместе с тем эта теория приводит к правильным качественным и количественным результатам при постоянных и слабоизменяющихся напряжениях.
Проверку теории ползучести можно осуществить также аппроксимацией экспериментальных кривых релаксаций напряжений по кривым ползучести. Однако предсказания кривых релаксации напряжений различными теориями качественно удовлетворительны, а количественное расхождение можно отнести к разбросу опытных данных. Поэтому проверка применимости теории по изложенной выше методике является предпочтительней в силу контрастности полученных результатов.
2. Используя семейство изохронных кривых е—o (рис. 17), построенное на основании семейства кривых ползучести для различных фиксированных моментов времени t, Ю.Н. Работнов в 1948 г. предложил более общую форму записи зависимости напряжение — деформация — время

Принимая условие подобия кривых е—o (см. рис. 17) для различных моментов времени (включая t=0), Ю.Н. Работнов выражение (2.78) представил в виде произведения двух функций:

где v(t) — некоторая функция времени; ф(е) — некоторая функция только деформации.
При t=0 v (t=0) = 1, тогда из (2.79) будем иметь выражение

характеризующее закономерность нелинейного сжатия (растяжения) стали в момент времени t=0,т. е. неподчинение деформаций закону Гука.
Для определения функции времени v(t) используется аппроксимация кривой o—t, построенной для фиксированного значения деформации e1 (см. рис. 17), выражением

где о0 — напряжение при t=0; Л и b — параметры, определяемые из опыта.
Функция времени на основании (2.81) записана следующим образом:

удовлетворяющая условию v(t = 0) = 1.
Если кривые е—о взаимонеподобны, Ю.Н. Работнов рекомендует для решения задач ползучести применять решения теории пластичности для каждого рассматриваемого момента времени.
3. Другой вариант теории старения, который называется также теорией течения, предложен К. Дейвенпортом в 1938 г. и развит в работах Л.М. Качанова (1960 г.). Эта теория устанавливает зависимость между скоростью ползучести, напряжением и временем:

В случае подобия кривых ползучести из (2.83) следует:

Если иметь в виду, что скорость упругой деформации

то из условия e = ee+et следует выражение

обобщающее уравнение Максвелла (2.41) на случай переменной вязкости, которая моделируется увеличением густоты вязкой жидкости в соответствии с множителем B1(t).
Для получения выражения релаксации напряжений принимается, что в момент времени t=0 тело получает постоянную деформацию e0 = o0/E = const. Если е0 подставить в левую часть (2.87), получим уравнение релаксации напряжений:

а из его интегрирования с учетом начального условия o(Z=0) = o0, следует:

т. е, с ростом времени напряжение в материале снижается.
Если первый член правой части (2.87) приравнять к нулю, т. е. пренебречь скоростью упругих деформаций, a B1(t) заменить предельным значением скорости деформации ползучести B1, будем иметь выражение

называемое уравнением теории постоянной скорости (течения) в формулировке Л.М. Качанова. Выражение (2.90) устанавливает нелинейную зависимость между скоростями течения и напряжением. В этой теории истинная кривая ползучести заменяется прямой течения еvt проходящей через начало координат (см. рис. 15), что в ряде случаев вполне допустимо.
Рассмотрение релаксации напряжений в теории течения не имеет смысла.

title-icon Подобные новости