title-icon
Яндекс.Метрика
» » Зависимость напряжения - деформация ползучести

Зависимость напряжения - деформация ползучести

Ползучесть et твердых тел может подчиняться как линейному, так и нелинейному закону. В последнем случае, как было отмечено выше, зависимость напряжение — деформация ползучести представляется как диаграммами идеального упругопластического тела Прандтля, упругопластического тела с линейным или нелинейным упрочнением, так и единой кривой et = et(о).
Единая экспериментальная кривая et—о аппроксимируется различными эмпирическими соотношениями. Наиболее простой из них является предложенная в 1729 г. Бюфингером, независимо от него Ц. Бахом в 1888 г. и известная под именем последнего степенная функция:

Эта функция в дальнейшем была использована для аппроксимаций деформаций стали, бетона, глинистых грунтов, горных пород и других материалов.
В (2.55) параметр n является лишенной физического смысла безразмерной величиной, а В соответствует деформации материала при о=1 и имеет размерность, обратную размерности напряжений. Степенная функция, как в свое время заметил М. Рейнер, обладает рядом недостатков. В частности, из нее следует, что когда n > 0 и et —> 0, модуль деформации для некоторого фиксированного значения деформации

т. е. при отсутствии нагрузки тело является абсолютно жестким, а при неограниченном возрастании деформации Е=0. Имеется также противоречие в размерности величины В, называемое М. Рейнером «возражением размерности».
«Возражение размерности» можно легко устранить, если напряжение а представить в виде безразмерной величины — относительного напряжения o/ous (ous — временное сопротивление материала), как это было сделано самим М. Рейнером при определении степенной связи между вязкостью и проводимостью стекла и A. Haдаи для описания ползучести стали o = o* (е/e*), где o* и е* — константы материала, имеющие размерности напряжения и скорости деформации. Другие недостатки соотношения (2.55) могут быть устранены различными приемами, приводящими к его значительному усложнению.
Несмотря на сказанное выше, при решении прикладных задач в большинстве случаев отдается предпочтение выражению (2.55) из-за его исключительной простоты. При этом, разумеется, указываются границы его применимости.
Для аппроксимации экспериментальных кривых еt—o, начальные участки которых близки к линейной зависимости, часто применяют функцию вида

где а, b и n — определяемые из опыта параметры.
В этом выражении, как и в (2.55), имеется противоречие в размерностях а и b, которые можно легко устранить указанным выше приемом. В (2.57) b для ряда материалов существенно меньше единицы, поэтому при малых напряжениях вторым членом пренебрегают. Тогда (2.57) принимает вид закона Гука.
Соотношение (2.57) использовано П.И. Васильевым в 1951 г. для аппроксимации кривых еt—о бетона, Н.X. Арутюняном при решении задач нелинейной теории наследственной ползучести бетона, С.Р. Месчяном для описания деформации глинистых грунтов.
Аппроксимацию экспериментальных кривых et—o осуществляют также гиперболическими (2.58), экспоненциальными (2.59), дробно-линейными (2.60) и другими функциями:

где a, d, n, E0 и ouр — параметры, определяемые из опыта.
Функция вида (2.58) была применена А. Надаи, а (2.59) — К. Зодербергом в 1936 г. для аппроксимации кривых et—o стали при ее ползучести в условиях растяжения. Соотношение (2.59) использовано автором книги в 1957 г. и С.С. Григоряном в 1960 г. для аппроксимации объемных деформаций глинистых грунтов при одномерном уплотнении. Дробно-линейная зависимость (2.60) предложена С.П. Тимошенко в 1931 г. и применена С. С. Вяловым для выражения зависимости е—o мерзлых и немерзлых грунтов.
Из (2.60) следует, что при o —> 0 E = o/et —> E0, а при o = oyp E —> 0, т. е. параметры E0 и oup имеют определенный физический смысл. E0 является начальным модулем, а оyp — пределом текучести, соответствующим неограниченному возрастанию деформации е —> 00. Примечательным является то, что (2.60) содержит константы E0 и аур, при помощи которых кривую еt—o можно аппроксимировать вплоть до разрушения материала, т. е. до наступления текучести.

title-icon Подобные новости