title-icon Статьи о ремонте
title-icon
» » Напряженное состояние призматического элемента при двустороннем сжатии

Напряженное состояние призматического элемента при двустороннем сжатии

При двустороннем сжатии призматического элемента главными нормальными напряжениями о1 и о3 (рис. 9) на наклонных под углом а сечениях возникают нормальное оа и касательное та напряжения. При суммарном действии двух главных нормальных напряжений оа и та определяют из следующих соотношений:

Ha площадке, перпендикулярной к рассмотренной (b = а + 90°), будут действовать следующие нормальное и касательное напряжения

Из (2.25) и (2.27) следует, что

а из (2.26) и (2.28)

Из изложенного выше следует, что: а) сумма нормальных напряжений на взаимно перпендикулярных площадках есть величина постоянная, равная сумме главных нормальных напряжений; б) касательные напряжения, действующие на этих площадках, равны по величине и противоположны по знаку (закон парности касательных напряжений).
Касательные напряжения тa получают свое наибольшее значение при a=45°, т. е. когда наклонная площадка делит главные оси пополам:

На той же площадке

Действующие на любой наклонной площадке нормальное о« и касательное та напряжения могут быть определены также графическим методом, предложенным О. Мором. Для этого на оси о системы координатных осей о—т (рис. 10) откладывают главные нормальные напряжения, действующие на гранях элементарного параллелепипеда. Принимая разность абсцисс о1—о3 за диаметр круга, строят круг напряжений Мора. Для определения касательного и нормального напряжений на площадке, наклоненной под углом а, от центра круга В следует провести прямую под углом 2а к оси абсцисс до пересечения с кругом Мора в точке D. Координаты OE и DE точки D круга Мора соответственно равны aa и та, действующим на указанной площадке.
Для определения напряжений оb и тb, действующих на ортогональной площадке (b=a+90°), следует радиус BD продолжить в обратном направлении до пересечения с кругом Мора в точке Di и определить координаты этой точки OF и FD1, которые соответственно равны ob и —тb. Нетрудно видеть, что тa=-т.
При одноосном сжатии о1=/=0, o2=o3=0, точка А круга Мора совпадает с началом координат 0, а при чистом сдвиге с началом координат совпадает центр В круга Мора. В случае, когда на элемент действуют все три главные нормальные напряжения o1, o2, o3 (o1 — наибольшее, o2 — промежуточное, o3 — наименьшее главные нормальные напряжения), можно рассмотреть два случая определения нормальных и касательных напряжений: а) площадка параллельна (или проходит) одной из трех главных осей; б) площадка одновременно пересекает все три главные оси.

Первый случай соответствует плоскому напряженному состоянию, рассмотренному выше, так как в параллельной к главной оси плоскости напряжения не возникают. Это значит, что напряжения, возникающие на трех параллельных к главным осям площадках, будут определяться из трех кругов Мора, построенных на величинах трех главных нормальных напряжений o1, o2 и o3 (см. рис. 10). Когда плоскость одновременно пересекает все три главные оси, доказано, что действующие на этой площадке нормальное и касательное напряжения определяются координатами точек заштрихованной на рис. 10 площадки.
Если известны величины действующих на взаимно перпендикулярных площадках нормальных oa, ob и касательных та, тb напряжений, можно определить главные нормальные напряжения по соотношению

Направления их действия a и а+90° определяются из выражения

Максимальное касательное напряжение


title-icon Подобные новости