title-icon Статьи о ремонте
title-icon

Кручение

Под действием крутящих моментов Mtor (рис. 7) поперечные сечения I—I и II—II элемента длиной dx круглого закручиваемого образца, оставаясь плоскими и параллельными, перемещаются друг относительно друга на величину угла закручивания dtp. При этом выделенный на поверхности элемента элементарный прямоугольник подвергается деформации чистого сдвига. Его грани AB и CD перекашиваются на угол у.

В пределах пропорциональности, т. е. при линейной зависимости между крутящими моментами и деформациями чистого сдвига, распределение касательных напряжений в поперечных сечениях образца подчиняется линейному закону. Это значит, что эпюра распределения касательных напряжений является треугольной (см. рис. 7). Касательные напряжения, действующие на расстоянии р от центра закручиваемого образца, определяются по следующему выражению:

где Ip — полярный момент инерции сечения образца.
При р = R (R — радиус образца) касательные напряжения достигают своего наибольшего значения x(R).
Полярный момент инерции сплошного круглого сечения определяется по выражению

а кольцевого сечения по выражению

где r — внутренний радиус кольца.
Для случаев кручения сплошного и полого (кольцевого) образца выражение (2.17) с учетом (2.18) и (2.19) соответственно запишется:

При нелинейном кручении (рис. 8, кривая ОС) касательные напряжения, действующие на поверхности образца, определяют из решения задачи кручения нелинейной теории упругости:

В случае испытания сплошных образцов (r = 0) выражение (2.22) сильно упрощается и записывается в виде

Из (2.22) следует, что для определения касательного напряжения т(R) следует знать величину т(r). Если т(r), как первое приближение, определить по соотношению (2.20), то из (2.22) получим:

Для определения величины касательного напряжения по выражению (2.23) для данного значения крутящего момента Mtor. (см. рис. 8) можно воспользоваться следующим графическим построением: 1) от точки К, соответствующей данному значению крутящего момента, провести параллельную оси абсцисс прямую КС и найти точку С пересечения этой прямой с кривой у—у (Mtor); 2) провести касательную DL к кривой у=у(Мtor) в точке С и определить точку ее пересечения с осью ординат в точке D; 3) от точки D провести параллельную оси абсцисс прямую DB, а от точки С — параллельную оси ординат прямую CA.
На рис. 8 производная dMtor/dy выражения (2.23) представляет собой тангенс угла между касательной DL и осью абсцисс у, а приведенное в квадратной скобке выражение равно трехкратной величине отрезка AC плюс отрезок BC (BC=y1dMtor/dy).
Когда кривая зависимости у=у(Мtor) имеет вид ломаной линии OEL с двумя прямолинейными участками (см. рис. 8), то касательная к любой точке отрезка ECL совпадает с этой прямой, а тангенс угла dMtor/dy=const. При определении наибольшего касательного напряжения на отрезке OE кривой у—Mtor выражение (2.23) принимает вид (2.20).
Имея диаграмму у—т, можно в пределах пропорциональности пo соотношению (2.14) определить модуль сдвига G.


title-icon Подобные новости